ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ä408 . Ì. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê. μ μ μ μ²ö ² μ ÉÓ 277 Šμ É Ö μ μ Ö μ μ μ μ²ö 278 μ Ô - ³ Ê²Ó μ μ μ μ²ö 283 ˆ ˆ ˆŸ

Transcript

1 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ä408 ˆ œ ˆ ƒ Ÿ ˆ ƒ Œ ˆŸ - Œ ˆ. Ì Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ˆ 272 ˆ 277 μ μ μ μ²ö ² μ ÉÓ 277 Šμ É Ö μ μ Ö μ μ μ μ²ö 278 μ Ô - ³ Ê²Ó μ μ μ μ²ö 283 ˆ ˆ ˆŸ - Œ ˆ 289 μ μ μ² Ê²Ö μ ÉÓ μ É É - ³ 290 μ μ μ² μ Ê ±μ 291 ˆ Œ ˆ ˆ Œ ƒˆˆ 292 Š ÉÔ Í Ö, Λ-β, ²Ó Ö ±μ ÉÓ 293 ƒ ²Ò 296 Šμ² ²ÕÐ Ö Ö É ³ Ö Ô Ö 297 Œμ Ë Í μ Ò ²Ò 299 Š Éμ³-³μ ²Ó É ³ μ Ô 299 ƒ ²Ó ŒŸ ˆ Šˆ ˆ VI 302 Ï Ö Ê μ² 310 ³ ÉμÉ Î ±μ μ Ï 313 ³ É ³ ² Ö 313 ³ É Ê Ö μ ÉμÖ Ö 314 Ò μ ² μ É 314 ³ÊÐ É μ μ μ μ μ Ö 315 ² Ò Ï Ö ŒŸ ˆ Šˆ ˆ VI ŒŸ ˆ Šˆ ˆ V bijan@jinr.ru; URL:

2 2. - ŒŸ ˆ Šˆ ˆ III ŒŸ ˆ Šˆ ˆ I ŒŸ LRS ˆ Šˆ ˆ I ŒŸ FRW 353 ˆ ˆ Šˆ Š Œ 367 Š ˆ 372 ²μ 1 ˆ Œ ˆ ˆ Œˆ, Œˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Œ 373 ²μ 2 ˆ ˆ - Œ ˆ ˆ 377 ²μ 3 ƒˆˆ-ˆœ œ ˆ ƒ Ÿ 382 ²μ 4 ˆ ˆ ˆ œ ˆŸ 392 ˆ Š ˆ 394

3 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ä408 ˆ œ ˆ ƒ Ÿ ˆ ƒ Œ ˆŸ - Œ ˆ. Ì Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μ ² É ±μ ³μ²μ Î ± Ì ³μ ² ± É VI, VI 0, V, III, I, LRSBI FRW ÊÎ μ²ó ² μ É μ μ μ μ²ö Ô μ²õí ² μ ³μ μ μ²ö. Ê μ, ÎÉμ ² μ Ö ÊÉ É Õ É ²Ó ÒÌ μ ²Ó ÒÌ ±μ³ μ É É μ Ô - ³ Ê²Ó μ μ μ μ²ö μé μ μ³ μ É É - ³ Ò- Ö ²ÖÕÉ Ö ±μéμ Ò ÊÐ É Ò μ Î Ö ³ É Î ± ËÊ ±Í ±μ³ μ- ÉÒ μ μ μ μ²ö. μ μé ³μÉ μ² μ³ ²Ó Ö ² μ ÉÓ, Ö ²ÖÕÐ Ö Ö ËÊ ±Í Éμ, μ É μ ÒÌ ² ÒÌ μ ÒÌ Ëμ ³. Ê μ, ÎÉμ ³μ ² ± É VI μ É É - ³ ³μ É μé ±μ É É Ö μ Ê ± É Ö ± ± μ Ê ±μ, É ± ±μ² É ²Ó Ò μ μ Ô μ²õí. ³μ ² ± É VI 0 μ É É - ³ ² μ Ö Í Ë ± μ - Ö μ μ μ μ²ö ³ ÕÉ Ö ² Î ÒÌ Í Ö. μ³ ²ÊÎ - ÉÒ, μ μ Ò ² ÒÌ μ ÒÌ Ëμ ³, É ²Ó Ò, ÎÉμ μ É ± ³ μ μ³ê ² μ³ê ² Ê μ μ μ μ²ö. ÉμÉ ²ÊÎ Ô± - ² É ±Êʳ μ³ê Ï Õ ± É VI 0 μ É É - ³. Éμ μ ²ÊÎ μ Ê ± É Ê² Ò ² Ò ² ³Ò, ÎÉμ ³μ É μé ± ±μ É É Ö μ É ² μ ± Ê ±μ μ³ê Ï Õ ² μ, ² μ, μ ² μ É Ö ³ ± ³Ê³, ± É Õ μ²óïμ³ê Ì Ê ÉÊ, μ É Ö μ É É μ- ³ Ö Ê²Ö μ ÉÓ. ³μ ² ± É V ÊÐ É ÊÕÉ μ ³μ μ É. μ³ ²ÊÎ ³ É Î ± ËÊ ±Í μ ÕÉ. ² Ö Ï Ö É Ö Ê ±μ ³, ² ±μ - É É ³μ É Ö μ²μ É ²Ó, Éμ ³Ö ± ± μé Í É ²Ó μ Î É ± Í ±² Î ±μ³ê ² μ Î ±μ³ê Ï Õ. μ Éμ μ³ ²ÊÎ ² μ ÉÓ - μ μ ³ Ò μ μ μ μ²ö Î ÕÉ ² Ö Ï Ö É Ö ² μ μ ³. ³μ ² ± É III μ É É μ- ³Ö μ É É Ö Ð É ²Ó μ- ³³ É Î Ò³, É ± ÎÉμ μé μ Ö μ É É - ³ μ É É Ö μ²óï Ì ±μ É É Ì μ μ Í μ ²Ó μ É. ³μ É μé ± ±μ É ÉÒ Ö ³μ ²Ó μ- Ê ± É ± ± Ê ±μ Ò, É ± μ Í ²²ÖÉμ Ò ³ Ï Ö. É Í É ²Ó Ö ±μ É É Ö É ± μ Í ²²ÖÉμ μ³ê Ï Õ, μ²μ É ²Ó Ö Å ± Ï - Õ μ ³ Ê ±μ ³. ³ É ³ ² Ö (Ê ±μ Ö) Ï Ö ³ É bijan@jinr.ru; URL:

4 ˆ œ ˆ ƒ Ÿ ˆ ƒ Œ ˆŸ - Œ ˆ 271 Ê Ö μ ÉμÖ Ö ( ) ÔÉμ³ ²ÊÎ ³ ÖÕÉ Ö μ ³ ³ Ìμ ÖÉ Ö μ ² μ ³ Ò³ É ² Ö³ μ Ô μ²õí μ É É - ³. ³μ ² ± É I μ É É - ³ μ ²Ó Ò ±μ³ μ ÉÒ - μ ÖÉ ± É ³ ² Î Ò³ μ ³μ μ ÉÖ³. ²ÊÎ μ² μ μ BI μ É É - ³ μ Ê É Ö, ÎÉμ ² μ ÉÓ μ μ μ μ²ö ³ μ Ò Î² Î ÕÉ, ² - É Î μ ² É μ É Ö ³ μ Ò³ ² Ò³. ÊÌ μ É ²Ó ÒÌ ²ÊÎ ÖÌ μ É É μ- ³Ö Ô μ²õí μ Ê É Éμ μ Ê LRSBI ² FRW ² μ. ² ³μÉ ÉÓ ²μ± ²Ó μ Ð É ²Ó μ- ³³ É Î ÊÕ ³μ ²Ó BI (LRSBI), ³ μ Ò Î², ² μ ÉÓ μ μ μ μ²ö Î ÕÉ. ÔÉμ³ ²ÊÎ - ³μ É μé ± ±μ É ÉÒ Ö ³ É Ö ² μ ³ μ μ Ê ±μ Ö Ï - Ö, ² μ μ Í ²²ÖÉμ Ò ³ Ô μ²õí. Ï ÖÕÐ Ö ² μ ÊÐ É Ê É ³ ÉμÉ Î ± Ö μé μ Í Ö. ±μ Í, ³μ ² FRW μ É É - ³ ³ μ Ò Î², ² - μ ÉÓ μ μ μ μ²ö Î ÕÉ. Š ± ³μ ² LRSBI, ³ É Ö μ Ï - ² Í ±² Î ± ³ Ô μ²õí. Ò ² μ μ μ²öõé É ± ±²ÕÎ Õ, ÎÉμ μ μ μ² μî Ó ÎÊ É É ²Ó μ ± É Í μ μ³ê. Within the scope of Bianchi type-vi, VI 0, V, III, I, LRSBI and FRW cosmological models we have studied the role of nonlinear spinor ˇeld in the evolution of the Universe and the ˇeld itself. It was found that due to the presence of non-trivial non-diagonal components of the energy-momentum tensor of the spinor ˇeld in the anisotropic space-time, there occur some severe restrictions both on the metric functions and on the components of the spinor ˇeld. In this report we have considered a polynomial nonlinearity which is a function of invariants constructed from the bilinear spinor forms. It is found that in case of a Bianchi type-vi space-time, depending on the sign of self-coupling constants, the model allows either late time acceleration or oscillatory mode of evolution. In case of a Bianchi type-vi 0 space-time due to the speciˇc behavior of the spinor ˇeld we have two different scenarios. In one case the invariants constructed from bilinear spinor forms become trivial, thus giving rise to a massless and linear spinor ˇeld Lagrangian. This case is equivalent to the vacuum solution of the Bianchi type-vi 0 space-time. The second case allows non-vanishing massive and nonlinear terms, and depending on the sign of coupling constants, gives rise to accelerating mode of expansion or the one that after obtaining some maximum value contracts and ends in big crunch, consequently generating space-time singularity. In case of a Bianchi type-v model there occur two possibilities. In one case we found that the metric functions are similar to each other. In this case the Universe expands with acceleration if the self-coupling constant is taken to be a positive one, whereas a negative coupling constant gives rise to a cyclic or periodic solution. In the second case the spinor mass and the spinor ˇeld nonlinearity vanish and the Universe expands linearly in time. In case of a Bianchi type-iii model the space-time remains locally rotationally symmetric all the time, though the isotropy of space-time can be attained for a large proportionality constant. As far as evolution is concerned, depending on the sign of coupling constant the

5 272. model allows both accelerated and oscillatory mode of expansion. A negative coupling constant leads to an oscillatory mode of expansion, whereas a positive coupling constant generates expanding Universe with late time acceleration. Both deceleration parameter and EoS parameter in this case vary with time and are in agreement with modern concept of space-time evolution. In case of a Bianchi type-i space-time the non-diagonal components lead to three different possibilities. In case of a full BI space-time we ˇnd that the spinor ˇeld nonlinearity and the massive term vanish, hence the spinor ˇeld Lagrangian becomes massless and linear. In two other cases the space-time evolves into either LRSBI or FRW Universe. If we consider a locally rotationally symmetric BI (LRSBI) model, neither the mass term nor the spinor ˇeld nonlinearity vanishes. In this case depending on the sign of coupling constant we have either late time accelerated mode of expansion or oscillatory mode of evolution. In this case for an expanding Universe we have asymptotical isotropization. Finally, in case of a RW model neither the mass term nor the spinor ˇeld nonlinearity vanishes. Like in LRSBI case we have either late time acceleration or cyclic mode of evolution. These ˇndings allow us to conclude that the spinor ˇeld is very sensitive to the gravitational one. PACS: Cq ˆ ² Ò Ö ² Ö ² É ²Ó μ ³Ö Ò² μ μ ³ÒÌ μ Ê²Ö - ÒÌ É ³. ±μ Ê μ ÉÓ, ÎÉμ ² Ò ±² Î ± μ²ö μ²êî ² μ Ð μ ³μÉ Ö. μ ³μ μ, ÔÉμ ²ÊÎ ²μ Ó - ³ É ³ É - Î ± Ì É Ê μ É, μ Ìμ ÖÐ Ì μé μ ³ Ê ³μ É ³ Ê Ì ² ÒÌ Ö [157]. ² μ ³μ É μ ÒÌ μ² ³μ É μ ± ÊÉÓ ± ± ² É μ³ É Î ±μ É Ê±ÉÊ Ò μ É É - ³, ÉμÎ, ² É ÊÐ É μ Ö ± ÊÎ Ö., 1938., ˆ ±μ [101] μ± ², ÎÉμ ²ÖÉ É ± Ö É μ Ö μ² É ±μéμ ÒÌ ²ÊÎ ÖÌ ³μ - É Î É Éμ μ μ Ö ±. É É μ Ö ² Ò² É [102, 103, 167] ²Ó [248] μ± ², ÎÉμ, ² ËË Ò ³ É Î ± μ É μ É É - ³ ³Ò, μ μ μ² Ê μ ² É μ Ö É ² Ò³ Ê Ö³ μ É É ± ÊÎ ³ ² ² Ò³ ³ μ μ³ μ- É É. ² Ö ² ÒÌ (Î É Éμ μ μ Ö ± ) β μ ² ±μéμ ÒÌ ±² Î ± Ì É μ Ò²μ ² μ μ [229]. ²ÊÎ μ - μ μ μ²ö ²μ± ²Ó μ Ê Éμ Î Ò ±μ Ë Ê Í ³ ³ ²Ó Ò³ Ô É Î - ± ³ μ ÉμÖ ³, ± ± μ± μ, ÊÐ É ÊÕÉ ²Ö μ²μ É ²Ó μ ±μ - É ÉÒ Ö. Š ± Éμ²Ó±μ ³μ É ³ É É Ä, ÔÉμ μ μ²ö É ÉÓ ³ Î ±ÊÕ μ²ó Ê Ê ÉÓ μ μ Ìμ ² μ- É. ² Ò μ μ Ò² μö ±μ²ó± Ì ÊÐ É ÒÌ μé Ì É Ö³Ò, Š ² ± ³Ò [109, 225, 238]. Š Î É Î Ò Ï Ö Ê -

6 ˆ œ ˆ ƒ Ÿ ˆ ƒ Œ ˆŸ - Œ ˆ 273 ±² Î ± Ì μ ÒÌ μ² Ò² μ²êî Ò [74, 75, 92]. É ²Ó- μ ÉÓ μ É Î ± Ì μ² Éμ μ, É.. ²μ± ² μ ÒÌ Ï ± μ ÒÌ É ³, Ò² μ ² μ [13]. ² μ μ μ μ², - μ ³³ É Î μ Ö ÓÕ ³ Ê Ê±²μ ³, ³Õμ ³ ² Éμ ³, ² - μ μ [74] ±² Î ±μ³ ². Š² Î ±μ μ μ μ², μ ² μ Í μ Ò³ Í μ³ ² μ³ ± É Î Ò³ ±μ ± ³ ± É Ò³ Ë ³ -β ³, Ò²μ ² μ μ [75]. μ É Ï Ì ³ ³μ É ³ É μ ±Éμ Ò É, μ, ± ± Ê É μ± μ, μ μ É ± ³μ É μ²êî ÉÓ ± ²Ö ÊÕ Ö Ó [159]. μ Ìμ Ò μ μ μ ² ³Ò É ² [91]. ² Ò ± Éμ Ò μ²ö ± Ò² μ²ó μ Ò ƒ μ³ [92, 93] μ ³ Í μ μ μ Ñ μ É μ Ô² ³ É ÒÌ Î É Í. Î É ± ³ μ μ μ ² Ö - Ï - μ±μ É μ É ÉÓ ƒ μ ß [86], ±μéμ μ μ Ò ÕÉ Ö Ê³ Ò ³ μ Ò Ë ³ μ Ò É μ μ²ö ± É Î Ò³ ³μ É Ö³. ² μ μ μ μ² μ ² É ²μ ±μ ³³ É Î μ ³μ ² É - Í μ μ μ μ²ö ÊÎ μ [178, 181, 182, 203]. μ ³ μ Í μ Ò ³ Éμ ÊÎ Ö Ï Ö Ê Ö ± Ê μ μ² Ò Ò² ³ [129]. Ê μ μé³ É ÉÓ, ÎÉμ ² μ μ μ μ² Ò- ²μ Ï ÕÐÊÕ μ²ó ± ²Ó ÒÌ ³μ ²ÖÌ ± ³Ò. μ, ÎÉμ 16- μ μ μ² μ μ²ö É μ Ñ ÉÓ ³μ ² ± ³Ò, μ Ò ÕÐ μ Ò ² Éμ Ò ± ± Éμ μ²μ Î ± μ² Éμ Ò [171]. Š Éμ Ö É μ Ö ± ² μ³ μ É É - ³ Ò² ³ Éμ³ μ μ³ μ μ É μ ² ³Ö Ö ³ ³ ±μ ³μ²μ- É μë ±. É ²Ó É ÊÐ É μ Ö ²Ó ÒÌ É Í μ ÒÌ μ² μ ² μ ² ± ÊÎ Õ ± Éμ ÒÌ ÔËË ±Éμ ³ É ²Ó- ÒÌ μ² μ Ï ³ ±² Î ±μ³ É Í μ μ³ μ². μ ² μö ² Ö É ÉÓ ± μ ± ²Ö ÒÌ μ²öì [141] μ²öì μ μ³ 1/2 [142] - ±μéμ Ò Éμ Ò É ± ³μÉ ² ÔÉÊ É ³Ê. Šμ ³μ²μ Ö Î É ²Ó μ É μ μ Ò É Ö Ï ³ Ê ÏÉ, ±μéμ μ ³ É É μ² μ ÉÓÕ μ μ μ ÊÕ μé μ ÊÕ ² ÊÕ ( ³± ÊÉÒ μé± ÒÉÒ ³μ ², É.. μ Î ÊÕ ² μ Î ÊÕ ² ÊÕ). ƒ² μ μ É μ ÔÉ Ì ³μ ² Å É Í μ μ ÉÓ. ˆ Ö Ï ÖÕÐ Ö ² μ, ÒÉ ± ÕÐ Ö ÔÉμ μ μ É, μ É É μ μ³ Î ± ³ ²Õ Ö³, Î ³μ μ μ³ Ö μ² ÉÓ, ÎÉμ μé μ Ö ³μ ²Ó É ²Ö É μ Ð Ì Î É Ì ± É μ μ μ ³ μ μ μ ÉμÖ Ö ² μ. ˆ É ± ÊÎ Õ Ê Š² ăμ μ μé μ ÒÌ ³μ ²ÖÌ μ μ μ ² Éμ μ, ± ± Ê ± [97] μ± ², ÎÉμ μ ± μ ± ²Ö ÒÌ Î É Í μé μ μ³ Ëμ ³μ É Ê ÎÉμ ÉÓ μé μ Õ μ ³Ö Ï Ö ² μ. Ê ² Î ³ ±μ² Î É ²Õ ³ÒÌ ÒÌ ²Ó μ ±μ ³μ μ Ìμ ³μ ÉÓ ³ É É μ ±μ ³μ²μ Î ±μ ³Ò É μ- É Ö μ. μ 1998., ±μ Ð Ò²μ ³Ò ² μ Ê ±μ μ³

7 274. Ï, μ ÉÊ Ò ²Õ ³Ò Ò Ìμ μïμ μμé É É μ ² É - É μ Ô ÏÉ μ ±μ ³μ ². ɱ ÒÉ μ μ Ê ±μ Ö Ï Ö μ É É - ³ μé± Ò²μ μ μ Ê ³ μ μî ² Ò³ ²ÓÉ É Ò³ ³μ- ²Ö³ Ô μ²õí ² μ. μ² μ Ê²Ö Ò ³μ ² É ³ μ Ô ³ É ÕÉ É ÊÕ Ô - ÏÉ μ ±ÊÕ É μ Õ μ μ ³ É ± Î É μ²ö ÉμÎ ±. Éμ ³μ ² Λ-β μ³ [140, 187, 222], ± ÉÔ Í [50, 56, 125, 139, 185, 259], μ³ ²Ò [5, 16, 23Ä25, 31, 32, 106] É.. μ²óï É ² - Ê ³ÒÌ, μ ²μ Ò ±μéμ Ò Ê ³μ ² É ³ μ Ô. μ ² ±μéμ ÒÌ Î É ²Ó ÒÌ μé ² Î ÒÌ Éμ μ [8, 94, 117, 137, 160, 173, 174, 177, 179, 180, 186, 189, 190, 192, 230], ±μéμ ÒÌ μ± Ö μ²ó μ μ μ μ²ö Ô μ²õí ² μ, μ μ μ² Ò²μ Ï μ±μ - μ²ó μ μ ³μ ² μ É ³ μ Ô. ÉμÉ Ê Ì Ö³μ Ö μ - ³μ μ ÉÓÕ μé É ÉÓ ±μéμ Ò ËÊ ³ É ²Ó Ò μ μ Ò μ ³ μ ±μ ³μ²μ : 1. μ ² ³ μ Î ²Ó μ Ê²Ö μ É. μ ² ³ μ ³ - μ ±μ ³μ²μ Å ² Î μ Î ²Ó μ Ê²Ö μ É, ÎÉμ μ Î É ±μ- Î μ ÉÓ ³. μ Ö Í ²Ó Ö ² μ μ β ² μ μ μ μ²ö Å ³μÉ ÉÓ μ ³μ μ ÉÓ Ê É Ö Î ²Ó μ Ê- ²Ö μ É. ±μ²ó± Ì É ÉÓÖÌ [173, 174, 177, 179, 180] μ± μ, ÎÉμ - μ μ μ μ²ö μ Ìμ ÖÐ ² μ ÉÓÕ É É ²Ó μ μ É ± ³μ ²Ö³ ² μ Ê²Ö μ É. ² Ê É μé³ É ÉÓ, ÎÉμ ÔÉμ³ ²ÊÎ Ï Ö Ò Ê ²μ μ³ μ Ö Ô : ε + α p α 0, (B.1 ) ε + p α 0, α =1, 2, 3, (B.1 ) ε Å ²μÉ μ ÉÓ Ô p α Å ² μ²ó É Ì ² ÒÌ - ². Ó, ±μ Ô Ö É μ³ ÊÕÐÊÕ μ²ó μ ² μ, Ê ²μ μ³ μ Ö Ô ³Ö μé ³ ÊÏ É Ö. ³, Ê ²μ (B.1 ) ÊÏ É Ö ³μ ²ÖÌ μ ÒÎ μ ± ÉÔ Í ±μ ³μ- ²μ Î ±μ ±μ É Éμ, Ê ²μ (B.1 ) ÊÏ μ ²Ö É ³ μ ³ É. μ ² ³ Ê²Ö μ É μ ³μ μ μ Ê É Ö Î μ μ μ² μ Ê É Ö [65, 147Ä149]. 2. μ ² ³ μé μ Í. μéö ² Ö ± É Ö μ μ μ μ μ- É μ μ ÉμÖÐ ³, É μ Ìμ ³μ É Ê³ ÉÓ, ÎÉμ É ±μ μ μ - Ìμ É ²Ö Ì É É Ö ² μ, ÒÌ ²Õ, - É ÊÕÐ Ì μé μ Õ Ô Ê, Ï É ÊÕÐÊÕ ±μ³ Í, ÊÐ É Ê É. Œμ μ É É μ É Î ± ʳ ÉÒ μ²ó Ê ÊÐ É μ Ö μé μ μ Ë Ò, Ìμ ÖÐ Ö ± μé μ μ [130]. μ³μðóõ Cosmic Background Explorer's differential radiometer (COBE) Ò² μ Ê ³ μé μ Ö

8 ˆ œ ˆ ƒ Ÿ ˆ ƒ Œ ˆŸ - Œ ˆ 275 ±μ ³ Î ±μ μ ³ ± μ μ² μ μ μ Ëμ (CMB) ² Î ÒÌ Ê ²μ ÒÌ ³ ÏÉ Ì. μ² É ²Ó Ö ± ÉμÖÐ ³Ê ³ ± É CMB μ²êî É ±Éμ μ³ Planck. μ Ö ± É Ê²ÊÎÏ É Ï μ ³ μ ± μ Ö Ô μ²õí ² μ. Š É CMB, μ ÉμÖÐ Ö É, Πɲ μ μ, ±μ ² μ Ò²μ μ ² É, μ± Ò É ³ ²Ò É ³ ÉÊ Ò Ë²Ê±- ÉÊ Í, μμé É É ÊÕÐ μ ² ÉÖ³ ² μ ² Î ÕÐ Ì Ö ²μÉ μ É μî Ó ³. μ² É Ö, ÎÉμ ÔÉ μé μ ± Ò ÕÉ Õ Éμ Õ ±μ ³ Î ±μ Ô μ²õí, μ Ìμ ÖÐ ± Ô μì ±μ³ Í, - ³ É ÕÉ Ö ± ± μ É μ μî Ò μ³ É ³ É ²Ò ² μ. Ê- Ð É Ê É Ï μ± ±μ Ê ±μ ³μ²μ μ μ Éμ³, ÎÉμ μ²óï Ê ²μ Ò ±μ ³ Î ± ³ ± μ μ² μ Ò Ëμ μ Ò μé μ Ò² μ ÒÏ ³ Ì Ê ÊÐ Ì É Ê±ÉÊ, É ± Ì ± ± μ ³ Ò Ò ² ±É ±. É μ ² μ, ÎÉμ ² μ μ μ μ μ μ²ö Ê ±μ Ö É μí μé μ Í μ Î ²Ó μ μé μ μ ² μ [148, 177, 179, 186]. 3. μ Ê ±μ Ï Ö ² μ. ±μéμ Ò - ² μ Ö ÒÖ ² Ê ±μ Ò ³ Ï Ö ² μ [22, 144, 145, 162, 163]. Ê ²Ó Ï Ô± ³ É ²Ó μ μ É É - ±ÊÐ μ ±μ ³ Î ±μ μ Ê ±μ Ö É ²ÖÕÉ ²Ö ±μ ³μ²μ μ ËÊ ³ É ²Ó- ÊÕ ÎÊ É Ë ± Í ÒÖ ² Ö Î É ±μ μ Ö ² Ö. ÉμÉ Ë ±É ³μ μ μ ² μ ÉÓ É μ, ² μ²μ ÉÓ, ÎÉμ ² Ö μ μ μ³ μ² É ± Ò ³μ É ³ μ Ô. É Ëμ ³ ³ É (Ô ) ²Õ É Ö ² μ Éμ ³μ É Ê É Ô² ±É μ³ É Ò³ ²Ê- Î ³. É Ë ±ÉÒ Ò ² Ï ÕÐÊÕ μ²ó ³ μ ÔÉμ μ μ Ñ ±É. μé² Î μé É ³ μ ³ É É ³ Ö Ô Ö: Å μ³ μ ² μ μ É É Ê; Å ² É É Ö μ ² Ö ³ ²Ò ÉÖ É μ Ì ³ ÏÉ Ì; Å μ É ²Ó μ μé Í É ²Ó μ ² μ Ö ± Ô ²μÉ μ É. ˆ Ìμ Ö ÔÉ Ì μ É ±μ ³μ²μ ²μ ² Ö ³μ ² É ³ μ Ô -, ±μéμ Ò μ μ Ò μ ÑÖ ÉÓ É ±ÊÐÊÕ Ê ±μ ÊÕ Ë Ê Ï Ö ² μ. Ö ÔÉ ³ μ ² ³Ö μö ² Ö Ö μé, ±μéμ- ÒÌ μ μ μ² ³ É É Ö ± Î É ²ÓÉ É μ ³μ ² ²Ö É ³ μ Ô [65, 67, 147Ä149, 160, 189, 190, 192, 198, 240]. ² Ê É μé³ É ÉÓ, ÎÉμ μ²óï É μ Ê μ³ö ÊÉÒÌ μé ³ ÕÉ ²μ ±μ - ³μ²μ Î ± ³ ³μ ²Ö³ ± É I. ʲÓÉ ÉÒ, μ²êî Ò μ²ó- μ ³ μ μ μ μ²ö ± ± ÉμÎ ± ±μ ³μ²μ Î ±μ μ μ²ö ± É I, ³μ ÊÉ ÒÉÓ μ μ Ð Ò ² ÊÕÐ ³ μ μ³. μ Ìμ ÖÐ Ò μ ² - μ É μ μ μ μ²ö: ) Ê ±μ Ö É μí μé μ Í [177, 180, 186]; ) μ Î É μé ÊÉ É Ê²Ö μ É μ ² μ [177,179,180, 186]; ) μ É μ Ê ±μ Ï Ö [160, 189, 190, 192, 230].

9 276. ÊÎ Éμ³ Éμ μ², ±μéμ ÊÕ É μ μ μ² Ô μ²õí ² - μ, É É μ μ ± É μ μ : ² μ μ μ² ³μ É ³ ÉÓ ± É Ê Ô μ²õí, Ò μ ²Ó μ ±μ ÉÓÕ É ³ μ Ô, Éμ ³μ μ ² ³μ ² μ ÉÓ ²Ó ÊÕ ±μ ÉÓ É ³ ÊÕ Ô Õ μ É μ³ μ μ μ μ²ö? É É ²Ó Ò μé É ÔÉμÉ μ μ Ö - μé [113, 200, 201, 204, 206], ±μéμ ÒÌ μ μ μ μ ²Ó μ ±μ É É ³ μ Ô, É ± ÉÐ É ²Ó μ ÊÎ Ò μμé É É ÊÕÐ Ô μ²õí ² μ ²Ö ² Î ÒÌ ³μ ² É ±. ² Ê É μé³ É ÉÓ, ÎÉμ μ² Ì μé Ì Ò² ÊÎÉ Ò Éμ²Ó±μ - μ ²Ó Ò ±μ³ μ ÉÒ É μ Ô - ³ Ê²Ó μ ÒÌ μ². μ Ò²μ μ± μ, ÎÉμ - μ Í Ë Î ±μ μ μ Ö ± μ² μ³ μ É É - ³ μ μ μ², ±μ μ μ É Éμ²Ó±μ μé ³, μ ² É É ²Ó Ò³ μ ²Ó Ò³ ±μ³ μ É ³ É μ Ô - ³ ʲÓ. μé Ì [212, 214] μ± μ, ÎÉμ ³μ É μé É μ Î Ö, ² ³μ μ μ ²Ó Ò ±μ³ μ ÉÒ É μ Ô - ³ ʲÓ, Î ²Ó μ μ É É μ- ³Ö ± É I ³μ É Ô μ²õí μ μ ÉÓ ± LRS ± É I ² FRW, μ ÔÉμ³ ²ÊÎ μ μ μ² É μ É Ö ³ μ Ò³ ² Ò³. μ ³μ μ Ìμ É ²Ê- Î ± É VI 0 μ É É - ³, É.. μ³ É Ö ± É VI 0 μ É É - ³ μ Ê ± É ÊÐ É μ Ö ³ μ μ / ² ² - μ μ μ μ μ μ²ö [215]. μ ² ³Ö ³Ò ÊÎ ² ² Ö ² μ μ μ μ μ μ²ö μ³ É Õ μ É É - ³ ²Ö - ² Î ÒÌ ³ É ± [216Ä219]. μéö ÔÉμ μé ³μÉ Ò ³μ ² μ- É μ Ò³ ² ³, ² Ê É μé³ É ÉÓ, ÎÉμ ±μ ³μ²μ Î ± Ö Ô μ²õí Ö ³ - É ÉμÎ ±μ μ²óïμ μé μ ² Ö ÊÎ ² Ó ³ μ ³ Éμ ³ [14, 15, 213]. Ö μé μ Éμ É ±μ²ó± Ì ²μ.. 1 μ μ μ μ μ μ ÒÌ μ² μ²êî Ò μμé- É É ÊÕÐ Ê Ö É μ Ô - ³ Ê²Ó ²Ö μ μ μ μ²ö.. 2 μ Ò É Ö ³ μ μ μ μ²ö ²Ö μ ÑÖ Ö μ - μ Ê ±μ Ö ² μ.. 3 μ³μðóõ ² μ μ μ μ μ μ²ö ³μ ² μ Ò - ² Î Ò É Ò ±μ É É ³ μ Ô.. 4Ä10 μμé É É ÊÕÐ É ³Ò Ê ÏÉ Ä ± ÉÐ É ²Ó μ μ ² μ Ò ²Ö ±μ ³μ²μ Î ± Ì ³μ ² ± É μ VI, VI 0, V, III, I, LRSBI FRW.. 11 Ë Î ± ±ÉÒ μ²êî ÒÌ Ï μ Ò ²Ö ³μ - ² FRW. ±²ÕÎ μ Ê ÕÉ Ö Ê²ÓÉ ÉÒ, μ²êî Ò ³± Ì ÒÏ Ê± - ÒÌ ³μ ².

10 ˆ œ ˆ ƒ Ÿ ˆ ƒ Œ ˆŸ - Œ ˆ ˆ 1.1. μ μ μ μ²ö ² μ ÉÓ. μéö ÊÐ É μ Ë ³ μ μ μ³ 1/2 Ö ²Ö É Ö ± ± É μ É Î ±, É ± Ô± ³ É ²Ó μ μ Ò³ Ë ±Éμ³, ÔÉμ Å μ ± Éμ ÒÌ μ ÒÌ μ², ±μéμ μ Î ²Ó μ μ²ó μ ²μ Ó ² Ì ²μ ±μ μ μ É É - ³. μμé- É É ÊÕÐ ² ³ É ±μéμ Ò É ³ Éμ Ê ± L = ı ψγ μ μ ψ m sp ψψ, (1.1) ıγ μ μ ψ m sp ψ =0. (1.2) μ± ˆ ±μ μ μ Ð ² Ê ± ²Ö Ô² ±É μ ³ ±μ É μ μ μ μ μ μ μ μ²ö ³ μ μ³ μ É É - - ³ [76Ä78]. ²Ö Éμ μ, ÎÉμ Ò ±²ÕÎ ÉÓ μ Ò μ²ö ËË μ-³ É - Î ±ÊÕ É μ Õ É Í, μ Ìμ ³μ μ É μ ÉÓ ±μ É μ ËË - Í μ μ μ ²Ö μ Ð ËË μ Ö μ É. ²Ö μ μ μ μ²ö ψ ³³ É Ö ³ Ê ψ ψ É Ê É, ÎÉμ Ò Ò² Ò ³³ É μ Ò ² - [109]. ˆ³ Ö ÔÉμ Ê, ³Ò Ò ³ ² μ μ μ μ²ö ² ÊÕÐ ³ [177, 186]: L sp = ı [ ψγ μ μ ψ μ ψγ μ ψ ] m sp ψψ F, (1.3) 2 μ Ö ²Ö É Ö ±μ É μ μ μ μ μ μ μ μ²ö. ²Ö μì Ö ²μ Íμ μ É μ É Ê ² μ μ μ μ μ μ²ö ³μ- É μ μ μ μ²ö F μ É μ μ ± ± ±μéμ Ö μ μ²ó Ö ËÊ ±Í Ö Éμ, μ²êî ÒÌ ²Ó ÒÌ ² ÒÌ Ëμ ³ μ μ μ μ²ö. μ ±μ²ó±ê ψ ψ (±μ³ ² ± μ- μ Ö Ö ψ) ³ ÕÉ Î ÉÒ ±μ³ μ ÉÒ ± Ö, ³μ μ μ É μ ÉÓ 4 4=16 ³ÒÌ ² ÒÌ ±μ³ Í : S = ψψ ( ± ²Ö Å μ ±μ³ μ É ), (1.4 ) P = ı ψγ 5 ψ ( μ ± ²Ö Å μ ±μ³ μ É ), (1.4 ) v μ = ψγ μ ψ ( ±Éμ Å Î ÉÒ ±μ³ μ ÉÒ), (1.4 ) A μ = ψγ 5 γ μ ψ ( μ ±Éμ Å Î ÉÒ ±μ³ μ ÉÒ), (1.4 ) Q μν = ψσ μν ψ ( É ³³ É Î Ò É μ Å Ï ÉÓ ±μ³ μ É), (1.4 )

11 278. σ μν =(ı/2)[γ μ γ ν γ ν γ μ ] Å É ³³ É Î Ò É μ. ˆ ÉÒ, μμé É É ÊÕÐ ² μ Ëμ ³ : I = S 2, (1.5 ) J = P 2, (1.5 ) I v = v μ v μ =( ψγ μ ψ)g μν ( ψγ ν ψ), (1.5 ) I A = A μ A μ =( ψγ 5 γ μ ψ)g μν ( ψγ 5 γ ν ψ), (1.5 ) I Q = Q μν Q μν =( ψσ μν ψ)g μα g νβ ( ψσ αβ ψ). (1.5 ) ±μ²ó±μ É ÒÌ ³μ ² Ò² ²μ Ò ² μ Ò μ μ ± ²Ö ÒÌ ² ÒÌ Éμ [86, 128, 173, 174, 177, 229], ±Éμ ÒÌ ² ÒÌ Éμ [236], ± ²Ó ÒÌ ±Éμ ÒÌ ² ÒÌ - Éμ [127], ± ²Ö ÒÌ μ ± ²Ö ÒÌ ² ÒÌ Éμ [158, 173, 174, 177] ± ²Ö ÒÌ ±Éμ ÒÌ ² ÒÌ Éμ [135, 232]. ² Ê É μé³ É ÉÓ, ÎÉμ μ²óï É ²ÊÎ μ μ μ² ² μ- É Ò É Ö É μ ËÊ ±Í ÒÏ Ê± ÒÌ Éμ, É Ó ³μ É ÒÉÓ ± ± Í ²μ, É ± μ μ [128]. ɳ É ³, ÎÉμ ²Ê Éμ É Í ÖÉ Éμ Éμ²Ó±μ I J ³Ò, É ± ± ± Ê ³μ ÊÉ ÒÉÓ Ò Ò Î Ì: I v = I A = I +J I Q = I J [11,73,134,234] ( ³. ². 1). μôéμ³ê ³ É ³Ò ² ³ É ÉÓ ² Ò Î² F ± ± ËÊ ±Í Õ μé I J, É..F = F (I,J). ÊÎ Éμ³ ÒÏ ± μ μ ³μÉ ³ F = F (K), K ³ É μ μ ² ÊÕÐ Ì Î : {I,J,I + J, I J}. ± Ö ² μ ÉÓ μ Ò É ² μ ÉÓ ³μ³ μ Ð ³. Ó ÊÖ (1.3) μé μ É ²Ó μ ψ (ψ), ³ ³ Ê Ö μ μ μ μ²ö: ıγ μ μ ψ m sp ψ Dψ ıg γ 5 ψ =0, (1.6 ) ı μ ψγ μ + m sp ψ + D ψ + ıg ψγ 5 =0, (1.6 ) μ μ Î ³ D =2SF K K I G =2PF K K J, F K = df/dk, K I = dk/di K J = dk/dj Šμ É Ö μ μ Ö μ μ μ μ²ö. Ê (1.3) μ μ μ Î É ±μ É ÊÕ μ μ ÊÕ, μ Ö Ò É μé Éμ μ, ÎÉμ μ μ É Ê É. Šμ É μ ËË Í μ ³ É ² ÊÕÐ É É Ò μ É : μ (AB) =( μ A)B + A( μ B), (1.7) μ (A )=( μ A), (1.8) μ γ ν =0, (1.9)

12 ˆ œ ˆ ƒ Ÿ ˆ ƒ Œ ˆŸ - Œ ˆ 279 μî± μ μ Î É Ô ³ Éμ Ê μ Ö μ ÉÓ (É μ μ μ ±μ³- ² ± μ μ Ö ). Ÿ Ò ±μ É μ μ μ μ μ - É Ö ± ± [39, 258] μ ψ = μ ψ Γ μ ψ, (1.10 ) μ ψ = μ ψ + ψγμ, (1.10 ) Γ μ (x) Å μ Ò ËË Ò ³ É ÍÒ. γ-œ É ÍÒ Ò ÊÐ Ì Ê - ÖÌ Ö Ò ³ É Í ³ ± γ ²Ö ²μ ±μ μ μ É É - ³ ² ÊÕÐ ³ μ μ³: γ μ (x) =e a μ (x) γ a, γ μ (x) =e μ a (x) γa, (1.11) e a μ Å μ Î ÉÒ Ì μ Éμ μ ²Ó ÒÌ ±Éμ μ (É É ) e μ a Å μ É- μ ± e a μ : e a μ eν a = δν μ, ea μ eμ b = δa b. (1.12) ² Ê É μé³ É ÉÓ, ÎÉμ ²Ö μ É μ Ö μ Ð ±μ É μ μ Ê Ö - ± μ ³ É ÉÓ ±μ³ μ ÉÒ μ μ μ μ²ö ± ± É μé μ- É ²Ó μ μ μ Ö ±μμ É [150,224]. μôéμ³ê, ±μ μ μ² ± É ³ ³ ±μμ É É É μ ²Ö É Ö ± μ Éμα μ É É - ³, μ μ μ² É É ² μ μ Ö μ Í, ±μ- Éμ μ Ð É É É Ê [10, 224]. μôéμ³ê ²Õ μ ±Éμ V ³μ É Í Ë - Í μ ÉÓ Ö μ ±μ³ μ É ³ V μ μ μé μï Õ ± É ³ ±μμ É ² ±μμ É μ- É Ò³ μ ±Í Ö³ V a ±Éμ V μ² É É : V a = e a μ V μ, V μ = e μ a V a. (1.13) Ó μ³ ³, ÎÉμ ²μ ±μ³ μ É É - ³ ³ É ÍÒ ± γ Ê μ ² É μ ÖÕÉ ² ÊÕÐ ³ μμé μï Ö³: γ a γ b + γ b γ a =2η ab. (1.14) Ê μ Éμ μ Ò, ³ É Î ± É μ g μν μ Ð É μ μé μ É ²Ó μ- É Ö ±μμ É μ- ³Ò³ ³ É Î ± ³ É μ μ³ Œ ±μ ±μ μ η ab =diag(1, 1, 1, 1) Î É É Ò ± ± g μν (x) =e a μ (x)eb ν (x)η ab. (1.15) μ (1.11) (1.15) ³μ μ μ± ÉÓ, ÎÉμ ³ É ÍÒ γ μ Î ÖÕÉ Ö ² Ê- ÕÐ ² : γ μ γ ν + γ ν γ μ = e μ ae ν b γ a γ b + e ν b e μ a γ b γ a = = e μ ae ν b ( γa γ b + γ b γ a) =2e μ ae ν b η ab =2g μν. (1.16)

13 280. Éμ Ò Ò μ ÉÓ (1.16), μ²ó Ê ³ ÉμÉ Ë ±É, ÎÉμ e a μ eb ν = eb ν ea μ, (1.17) ÎÉμ ² Ê É (1.15) ² μ Ö ³³ É g μν η ab. ² Ê É μ³ ÉÓ, ÎÉμ γ a γ μ Éμ μ Î ÖÕÉ Ö ² ÊÕÐ ³ μμé μï Ö³ [78]: γ μ γ a + γ a γ μ =2e μa, (1.18 ) γ μ γ a + γ a γ μ =2e μ a. (1.18 ) (1.15) ±² Ò É 10 μ Î 16 ±μ³ μ É É É. Éμ μ É ²Ö É Ï ÉÓ ±μ³ μ É μ μ²ó Ò³. ² μ³ ÖÉÓ É É Ê e μ a ẽμ b, Éμ ±Éμ μ μ É É Ò μ² ÒÉÓ ² μ ±μ³ Í ±Éμ μ É μ É É Ò: ẽ μ a =Λ b ae μ b. (1.19) Ó É g μν =ẽ a μẽb ν η ab =Λ a c Λb d ec μ ed ν η ab (1.20) e μ c e ν dg μν =Λ a cλ b dη ab = η cd. (1.21) ± ³ μ μ³, (1.15) ² É Ê ²μ μ Éμ μ ²Ó μ É (1.21) ³ É ÍÊ Λ, ÔÉμ μ Î É, ÎÉμ Λ Å ²μ Í ³ É Í. ² μ É ²Ó μ, Ê μ Í ³μ É ³ É ÉÓ Ö ± ± Ê É É μ μ Ð Ö μ Ð É μ μé- μ É ²Ó μ É [91, 126]. Ó ³ μ μ É ² Ð Ö É É Ò L ²μ- Î μ (1.19): γ a =Λ a b L γb L 1. (1.22) μ ±μ²ó±ê ³ É ÍÒ ± γ a Ö ²ÖÕÉ Ö μ ÉμÖ Ò³ ±μéμ ÒÌ Ò - ÒÌ É ² ÖÌ, Éμ Ê ²μ Ö γ a = γ a ÒÉ ± É, ÎÉμ L Å ËÊ ±Í Ö μé Λ a b. ²Ö Ë É ³ ²Ó μ μ μ μ Ö μ Í ³μ μ μ± ÉÓ, ÎÉμ Λ a b = δ a b + ε a b (1.23) η ab =Λ c aλ c bη cd =(δa c + ε c a) ( δb d + ε d b) ηcd = = η ab + ε ab + ε ba, (1.24) ± É Î Ò Î² ε c aε cb Ò² μ μ μ. μ (1.24) ² - Ê É, ÎÉμ ε ab = ε ba, (1.25)

14 ˆ œ ˆ ƒ Ÿ ˆ ƒ Œ ˆŸ - Œ ˆ 281 É.. Ï ÉÓ Ë É ³ ²Ó ÒÌ ±μôëë Í Éμ μ Í É ³³ É Î Ò. μ (1.22) Ìμ ³ γ a L =Λ a b L γb =(δ a b + εa b ) L γb = L γ a + ε a b L γb. (1.26) ² ÊÎ Éμ³ γ a = γ a (1.26) ÒÉ ± É, ÎÉμ γ a L L γ a =[ γ a,l]=ε a b L γ b. (1.27) μ Ê É ³, L = ε cdg cd, L 1 =1 1 2 ε cdg cd, (1.28) G cd = 1 ( γc γ d γ d γ c) (1.29) 4 Å Éμ Ò μ μ μ É ² Ö Ê Ò μ Í. ², ÊÎ ÉÒ Ö, ÎÉμ γ c γ d = 1 ( γc γ d + γ d γ c) + 1 ( γc γ d γ d γ c) = 2 2 = 1 2 { γc, γ d } [ γc, γ d ]=g cd I +2G cd, μ²êî ³ G cd = 1 2 γc γ d 1 2 gcd I. (1.30) ³ ±μ É ÊÕ μ μ ÊÕ μ ψ, ±μéμ Ö μ ²Ö É Ö ± ± ² Î, ±μéμ Ö Ð É É Ò μ Ê É Ö ² ÊÕÐ ³ μ μ³: ψ = Lψ, (1.31) Éμ ± ± μ Ö μ ³Ê ψ μ Ê É Ö ² ÊÕÐ ³ μ μ³: ψ = ψl 1. (1.32) μ μ Ö μ μ Ê É Ö ± ± ψ,μ = Lψ,μ + L,μ ψ, (1.33) ÎÉμ Ö ²Ö É Ö μ μ³. μ ² É μ ÊÕ Ö μ ÉÓ Γ μ, ±μéμ Ö μ Ê É Ö ² ÊÕÐ ³ μ μ³: Γ μ = LΓ μ L 1 + L,μ L 1, (1.34) μ ² ÉÓ ±μ É ÊÕ μ μ ÊÕ μ ± ± ψ ;μ = ψ,μ Γ μ ψ, (1.35)

15 282. Éμ Ìμ ³ ψ ;μ = ψ,μ Γ μ ψ = Lψ,μ + L,μ ψ ( LΓ μ L 1 + L,μ L 1) Lψ = = L (ψ,μ Γ μ ψ)=lψ ;μ. (1.36) ± ³ μ μ³, ±μ É Ö μ μ Ö μ Ö ²Ö É Ö μ μ³. ±μ Í, μ ² ³ ±μ É ÊÕ μ μ ÊÕ γ μ -³ É Í. ³ Ö μ ³, ÎÉμ ±μ É Ò μ μ Ò μ μ μ Ö μ μ ³ ÕÉ ψ ;μ = ψ,μ Γ μ ψ, ψ;μ = ψ,μ + ψγ μ, (1.37) ²Ö ±μ É μ μ μ μ ψ ψ, ±μéμ Ö Ö ²Ö É Ö ³ É Í 4 4, ³ ³ ( ψ ψ) ;μ = ψ ψ ;μ + ψ ψ ;μ =(ψ,μ Γ μ ψ) ψ + ψ ( ψ,μ + ψγ ) μ = = ( ) ( ψ,μ ψ + ψ ψ,μ Γμ ψ ψ ψ ψγ ) ( μ = ψ ψ),μ [Γ μ,ψ ψ]. (1.38) Œ É ÍÒ ± γ a Å Éμ ³ É ÍÒ 4 4, ² μ É ²Ó μ, μ ÊÕÉ Ö ± ± γ ;μ a = γ,μ a [Γ μ, γ a ]= [Γ μ, γ a ], (1.39) É ± ± ± γ,μ a =0. Ó ³ ±μ μ μ Ö ²Ö ³ É Í ±, ÖÐ Ì μé ³. μ μ Éμ μ Ò, Ê ÉÓ Ê μ Éμ μ Ò, ³ É Ö γ ν ;μ = γν,μ +Γν αμ γα. (1.40) γ ν ;μ =( γ a e ν a) ;μ = γ a ;μe ν a + γ a e ν a;μ = [Γ μ, γ a ]e ν a = [Γ μ,γ ν ], (1.41) Ò² μ²ó μ ÉμÉ Ë ±É, ÎÉμ e ν a;μ = 0. Ö (1.40) (1.41), Ìμ ³ Ò γ,μ ν +Γ ν αμγ α = [Γ μ, γ ν ], (1.42) ±μéμ μ É ±μ μ μ Ö ²Ö ³ É Í ±, ÖÐ Ì μé ³ : γ,μ ν +Γ ν λμγ λ +[Γ μ,γ ν ]=0. (1.43) (1.43) É μ ³μ μ ÉÓ É ËË μ- μ ÊÕ Ö μ ÉÓ Γ μ ²Ö μ μ μ É É - ³. μ Ò ³ Ê (1.43) Ê ³ μ μ μ³. ˆ μ²ó Ê ³ g μν g μν ²Ö μ Ê ± Ö ² μ ÖÉ Ö ± γ-³ É Í η ab ² η ab ²Ö μ Ê ± Ö ² μ ÖÉ Ö ± γ-³ É Í: γ μ = g μν γ ν, γ μ = g μν γ ν, (1.44) γ a = η ab γ b, γ a = η ab γ b. (1.45)

16 ˆ œ ˆ ƒ Ÿ ˆ ƒ Œ ˆŸ - Œ ˆ μ Ô - ³ Ê²Ó μ μ μ μ²ö. Ò ³ É μ Ô - - ³ Ê²Ó μ μ μ μ²ö, ±μéμ μ É Ö (1.3). μ Ô - ³ Ê²Ó μ μ μ μ²ö Ò² μ²êî ³ μ ³ Éμ ³ [33,39,76,122,143, 246, 255]. ÔÉμ μé Ê ³ μ μ μ³ ² μ ÉÓ μí Ê, ²μ - μ [143]. ˆ μ²ó ÊÖ É ÊÕ Í μ ÊÕ ±μ Í Í Õ, μμé É É ÊÕÐ É μ Ô - ³ Ê²Ó ³μ μ É ÉÓ T μν = 1 δ(l sp / g) g 8π δg μν = 1 ( δlsp 8π δg μν 1 ) 2 g μνl sp. (1.46) ²ÊÎ μ μ μ μ²ö (1.46) ³ É 1 8π δ L sp gd 4 x = T μν δg μν gd 4 x. (1.47) μ μ μ ²μ É Í Õ ²Ö μ μ μ μ²ö, É ± ± ± - ³ μ μé μï Õ ± g μν É É Éμ²Ó±μ É Ò Ö, μ μ²ó ÊÕÉ Ö ²Ö μ É μ Ö Éμ. Í μ μ μ μ²ö ² Ê É μ³ ÉÓ μ μ μ μ² ÕÐ μé μï Ö Ó ÊÖ (1.48 ), (1.48 ) (1.48 ), μ²êî ³ Í Ö (1.48 ) É 1 2 γ μ γ ν + γ ν γ μ =2g μν, (1.48 ) γ μ γ ν + γ ν γ μ =2g μν, (1.48 ) γ μ γ ν + γ ν γ μ =2δν μ. (1.48 ) δγ μ γ ν + γ μ δγ ν + δγ ν γ μ + γ ν δγ μ =2δg μν, (1.49 ) δγ μ γ ν + γ μ δγ ν + δγ ν γ μ + γ ν δγ μ =2δg μν, (1.49 ) δγ μ γ ν + γ μ δγ ν + δγ ν γ μ + γ ν δγ μ =0. (1.49 ) ( γμ x ρ γ γ ν ν + γ μ x ρ + γ ν x ρ γ γ μ μ + γ ν x ρ Ê μ Éμ μ Ò, ³ ³ ) = g μν x ρ. (1.50) g μν; ρ = g μν x ρ Γσ μρg σν Γ σ νρg μσ =0 (1.51) γ μ; ρ = γ μ x ρ Γσ μργ σ := Y μρ. (1.52)

17 284. Ó μ É μ ³ ² ÊÕÐ Ò : Y μρ γ ν + γ ν Y μρ + Y νρ γ μ + γ μ Y νρ = ( ) ( ) γμ = x ρ γμ Γσ μργ σ γ ν + γ ν x ρ Γσ μργ σ + ( γν + x ρ Γσ νρ γ σ ( ) ( ) γμ = x ρ γ γ ν γν ν + γ μ x ρ + x ρ γ γ μ μ + γ ν x ρ ) γ μ + γ μ ( γν x ρ Γσ νρ γ σ ) = Γ σ μρ (γ σγ ν + γ ν γ σ ) Γ σ νρ (γ σγ μ + γ μ γ σ )= = x ρ (γ μγ ν + γ ν γ μ ) 2Γ σ μρ g σν 2Γ σ νρ g μσ = [ ] gμν =2 x ρ Γσ μρg σν Γ σ νρg μσ = g μν; ρ 0. (1.53) μ²μ ³, ÎÉμ γ-³ É ÍÒ μ ÊÕÉ Ö ± ± ³ Ö μ ³, ÎÉμ γ μ = γ μ + ε ρ Y μρ. (1.54) μ Ö Ìμ ³ 1 ( γ 2 μ γ ν + ) γ ν γ μ = gμν, (1.55) S = I + ε ρ Γ ρ, (1.56) γ μ = S 1 γ μ S (1.57) γ μ =(I ερ Γ ρ )γ μ (I + ε ρ Γ ρ )=γ μ + ε ρ (γ μ Γ ρ Γ ρ γ μ )+... (1.58) Ö (1.58) (1.54), μ²êî ³ Y μρ = γ μ Γ ρ Γ ρ γ μ. (1.59) É ²ÖÖ Y μρ (1.59) (1.52), Ìμ ³ ²μ Î μ γ μ x ρ Γσ μργ σ +Γ ρ γ μ γ μ Γ ρ =0. (1.60) γ μ x ρ Γμ σργ σ +Γ ρ γ μ γ μ Γ ρ =0. (1.61)

18 ˆ œ ˆ ƒ Ÿ ˆ ƒ Œ ˆŸ - Œ ˆ 285 Ó ³ Í Õ ²Ö γ μ, É.. δγ μ. ± ± ± Ö Î ÉÓ Ê - Ö (1.49 ) μ É δg μν, Ð ³δγ μ δγ μ = aa ρ δg μρ, (1.62) a Å ±μéμ Ö μ ÉμÖ Ö A ρ Å ³ É Í 4 4. μ É ²ÖÖ (1.62) (1.49 ), Ìμ ³ Ò 2a(A ν γ μ + γ μ A ν )δg μν = δg μν, (1.63) ±μéμ μ ÊÎ Éμ³ (1.48 ) μ É ± a =1/2 A ρ = γ ρ. ± ³ μ μ³, ³ ³ δγ μ = 1 2 γ νδg μν. (1.64) ɳ É ³, ÎÉμ ʲÓÉ É, ²μ Î Ò (1.64), Ò² μ²êî [39, 143], Éμ ± ± [246] Éμ ³μÉ ² μ² μ Ð ²ÊÎ G Å ±μéμ Ö μ μ²ó Ö ³ É Í 4 4 Ó Ìμ ³ Í Õ ²Ö Γ μ. ˆ³ ³ δγ μ = 1 2 γ νδg μν +[γ μ,g], (1.65) [γ μ,g]=γ μ G Gγ μ. (1.66) γ μ x ρ +Γμ νρ γν +Γ ρ γ μ γ μ Γ ρ =0. (1.67) Í Ö (1.67) É δγ μ x ρ + δγμ νργ ν +Γ μ νρδγ ν + δγ ρ γ μ +Γ ρ δγ μ δγ μ Γ ρ γ μ δγ ρ =0. (1.68) μ É ²ÖÖ (1.64) (1.68), ÊÎ Éμ³ (1.67) Ìμ ³ 2(δΓ ρ γ μ γ μ δg μν δγ ρ )=γ ν x ρ +Γσ νρ γ σδg μν +Γ μ νρ γ σδg σν +2γ ν δγ μ νρ. (1.69) ³ Ö μ ³, ÎÉμ δg; μν ρ = δgμν x ρ + δ ( Γ μ σρ gσν +Γ ν σρ gμσ) =0, (1.70) (1.69) μ ² ±μéμ ÒÌ ³ ʲÖÍ Ìμ ³ δγ ρ γ μ γ μ δγ ρ = 1 ( g μσ δγ ν σρ g νσ δγ μ ) σρ γν. (1.71) 2

19 286. ± ± ± ²Õ Ö ³ É Í 4 4 ³μ É ±² Ò ÉÓ Ö Î I,γ μ σ [μν] = (1/2) (γ μ γ ν γ ν γ μ ), Ð ³δΓ μ δγ ρ = A ρ I + B ρα γ α + C ραβ σ [αβ]. (1.72) μ ² Ö Î ÉÓ (1.71) ³μ É ÒÉÓ ± ± δγ ρ γ μ γ μ δγ ρ = A ρ (Iγ μ γ μ I)+B ρα (γ α γ μ γ μ γ α )+ Î ÉÒ Ö, ÎÉμ + C ραβ (σ [αβ] γ μ γ μ σ [αβ]). (1.73) σ [αβ] γ μ γ μ σ [αβ] =2 ( g μβ g αν g μα g βν) γ ν, (1.74) Ö Ò Î É (1.71) (1.73), Ìμ ³, ÎÉμ B μν =0 C ρση = 1 ( gμη δγ μ σρ 8 g μσδγ μ ) ηρ. (1.75) ±μ Í, ³ ³ δγ ρ = 1 ( gμη δγ μ σρ 8 g μσδγ μ ) ηρ σ [ησ], (1.76) δγ ν αβ = g νρ g ρσ Γ σ αβ gνμ [ δgαμ x β + δg μβ x α δg ] αβ x μ = = 1 2 gνμ [(δg αμ ) ;β +(δg μβ ) ;α (δg αβ ) ;μ ]. (1.77) μ (1.3) μ²êî ³ δl sp = ı [ ψδγ μ μ ψ μ ψδγ μ ψ ] ı [ ψγ μ ( δγ μ )ψ + 2 ψ( δγ μ )γ μ ψ ] = = ı [ 1 ( ψγν μ ψ μ ψγν ψ ) g μν ψ ( g αν δγ ν βμ g βν δγ ν αμ) ( γ μ σ [αβ] + σ [αβ] γ μ) ] ψ. (1.78) ³ ² ÊÕÐ Ò : γ [αβμ] = 1 [ γ α σ [βμ] + γ β σ [μα] + γ μ σ [αβ]]. (1.79) 3

20 ˆ œ ˆ ƒ Ÿ ˆ ƒ Œ ˆŸ - Œ ˆ 287 Î ÉÒ Ö, ÎÉμ σ [βμ] = σ [μβ], ³μ μ ² ±μ μ± ÉÓ, ÎÉμ γ [αβμ] Å μ² μ ÉÓÕ É ³³ É Î Ò. ± ³μ μ μ± ÉÓ, ÎÉμ γ [αβμ] = 1 [ σ [βμ] γ α + σ [μα] γ β + σ [αβ] γ μ]. (1.80) 3 ², ³ Ö μ ³, ÎÉμ σ [αβ] = 1 [ γ α γ β γ β γ α] g αβ = 2 1 [ γ α γ β + γ β γ α], μ²êî ³ 2 σ [αβ] = g αβ γ β γ α = γ α γ β g αβ. (1.81) μ (1.80) ³μ μ ÉÓ ± ± γ [αβμ] = 1 [ γ μ γ α γ β γ β γ α γ μ]. (1.82) 2 ²Ó Ï Ö ³ ʲÖÍ Ö É ± ³ μ μ³, ³ ³ ²μ Î μ ³μ μ μ± ÉÓ, ÎÉμ γ [αβμ] = g μα γ β g βα γ μ + γ α σ [βμ]. (1.83) γ μ σ [αβ] = γ [μαβ] + g αμ γ β g βμ γ α. (1.84) σ [αβ] γ μ = γ [μαβ] g αμ γ β + g βμ γ α. (1.85) Šμ³ ÊÖ (1.84) (1.85), Ìμ ³ γ μ σ [αβ] + σ [αβ] γ μ = γ [μαβ]. (1.86) μ É ²ÖÖ (1.86) (1.78), μ²êî ³ δl sp = ı [ 1 ( ψγν μ ψ μ ψγν ψ ) g μν ψ ( ] g αν δγ ν βμ g βν δγ ν αμ) γ [μαβ] ψ. (1.87) (1.87) δγ ν αμ δγν βμ Å ³³ É Î Ò μ (α, μ) (β,μ), μμé É É μ, γ [μαβ] Å μ² μ ÉÓÕ É ³³ É Î Ò. ² μ É ²Ó μ, ±² δγ μ É μ Ô - ³ Ê²Ó Ê²Õ. μôéμ³ê Ï ³ δl sp = ı ( ψγν μ ψ μ ψγν ψ ) g μν = 4 = ı ( ψγν μ ψ + 4 ψγ μ ν ψ μ ψγν ψ ν ψγμ ψ ) g μν. (1.88)

21 288. ± ³ μ μ³, ³ É μ Ô - ³ Ê²Ó μ μ μ μ²ö T ρ μ = ı 4 gρν ( ψγμ ν ψ + ψγ ν μ ψ μ ψγν ψ ν ψγμ ψ ) δ ρ μ L sp, (1.89) ±μéμ Ò ÊÎ Éμ³ (1.10) ³μ É ÒÉÓ T ρ μ = ı 4 gρν ( ψγμ ν ψ + ψγ ν μ ψ μ ψγν ψ ν ψγμ ψ ) ı 4 gρν ψ (γμ Γ ν +Γ ν γ μ + γ ν Γ μ +Γ μ γ ν ) ψ δ ρ μ L sp = (1.90) = g ρν Tνμ g ρν Tνμ δ ρ μ(2kf K F (K)), ³ ³ μ ³, ÎÉμ Ê (1.6) ² μ μ μ μ²ö ³μ É ÒÉÓ Ò L sp = ı [ ψγ μ μ ψ μ ψγ μ ψ ] m sp ψψ F = 2 = 1 2 ψ [ıγ μ μ ψ m sp ψ] 1 [ ı μ ψγ μ + m sp ψ] ψ F = 2 = 1 [ D 2 ψψ + ıg ψγ 5 ψ ] 1 [ D 2 ψψ + ıg ψγ 5 ψ ] F = =2(IK I + JK J ) F K F (K) =2KF K F (K). (1.91) Ó ³ μ Ò ËË Ò Ö μ É. Œ É ÍÒ μ ÒÌ Ë- Ë ÒÌ Ö μ É Γ μ (x) μ μ Î μ μ ² Ò É μ μ μ - Ö Î μ ³ É ÍÒ μ³μðóõ Ê Ö (1.60) ³μ ÊÉ ÒÉÓ Ò Ò ± ± Γ μ = 1 4 γ aγ ν μ e (a) ν 1 4 γ ργ ν Γ ρ μν. (1.92) ˆ μ²ó Ê ³ ³ É ÍÒ ± ²μ ±μ³ μ É É - ³ Ëμ ³ ( ) ( ) γ 0 I 0 =, γ 0 I i 0 σ i = σ i, 0 γ 5 = ı γ 0 γ 1 γ 2 γ ( ) 0 I 3 =, I 0 σ i Å ³ É ÍÒ Ê² : ( σ = 1 0 ), σ 2 = ( 0 ı ı 0 ) (, σ = 0 1 ³ É ³, ÎÉμ ³ É ÍÒ γ σ μ Î ÖÕÉ Ö ² ÊÕÐ ³ μ É ³: γ i γ j + γ j γ i =2η ij, i,j =0, 1, 2, 3, γ i γ 5 + γ 5 γ i =0, ( γ 5 ) 2 = I, i =0, 1, 2, 3, σ j σ k = δ jk + iε jkl σ l, j,k,l =1, 2, 3, ).

22 ˆ œ ˆ ƒ Ÿ ˆ ƒ Œ ˆŸ - Œ ˆ 289 η ij = {1, 1, 1, 1} Å μ ²Ó Ö ³ É Í ; δ jk Å ³ μ² Š μ ± ε jkl Å μ² μ ÉÓÕ É ³³ É Î Ö ³ É Í ε 123 = ˆ ˆ ˆŸ - Œ ˆ Ò ÊÐ ³ ² μ É ²Ó μ μ μ μ μ μ²ö, μ μ- μ μ μ μ Ò Ê Ö μ μ μ μ²ö, μ ±μ É Ò μ- μ Ò É μ Ô - ³ Ê²Ó ± ² μ³ μ É É - ³. ÔÉμ³ ² Ê ³, ±μ²ó±μ μ- μ³ê Éμ Ò μ²ó ÊÕÉ μ μ μ² ²Ö μ ÑÖ Ö μ μ Ê ±μ Ö ² μ. ² Ê É μé³ É ÉÓ, ÎÉμ μ Ò ² ÊÕ μ²ó ³ É ³ É ± Ë - ± μéö μï²μ μ Éμ² É Ö. É μ É Î ± ³μ ² μ ² Î É ÍÒ μ μ³ 1/2, É ± ± ± Ô² ±É μ, ²ÊÎ ³ μ ² É μ (³ Ò³ ² ³ μ Ò³). μ Ö É Ê±ÉÊ ³ μ μμ É - ÊÕ μ²ó μ ³ μ ³ É ³ É ±, Éμ ³Ö ± ± ³ É ³ É Î ±μ Ë ± ÔÉ É Ê±ÉÊ ³μÉ Ê É μ ³³Ê É [36]. ³± Ì Ë ± Ô² ³ É ÒÌ Î É Í μ²ó Ê ³Ò μ Ò Å ÔÉμ ² μ μ Ò ± ² ²Ö ( ³ μ Ò ±μ ± μ Ò), ² μ μ Ò Œ μ Ò ψ. ± μ Ò μ² Ò μ Î ÖÉÓ Ö μ² Ò³ Ê Ö³ μ μ μ Ö ±. Î ³ ÊÎ ÉÓ μ ² μ É Ö, μ É ³ Ö ± Éμ. ² - Ê É μ³ ÉÓ, ÎÉμ μ³ É Ö ³ ËÊ ³ É ²Ó μ ± É Î μ Ëμ - ³μ ds 2 μ É É Ö μ μ ²Ö μ ÑÖ Ö É Í μ ÒÌ Ö ², Éμ ³Ö ± ± ± Éμ Ò Ô² ±É Î ± Ö ² Ö É ÊÕÉ Ö μ³ É Î - ± Ì μ ÖÉ, ±μéμ Ò Ö ²ÖÕÉ Ö μ Ò³ ²Ö μ³ É ³. ±μ μ Ö- É Ò²μ Ò μ ±μ³ É μ Ô² ±É μ μ [62]. ƒ μ³ É Î ± Ö μ μ Éμ ± Ò² μé³ Î μ±μ³ ˆ ±μ [77, 78], μ ² ² É μ Éμ Ò, ²μ Î Ò ³ É Í ³ ± μ³ É ÊÎ Éμ³ ² μ ËË Í ²Ó μ Ëμ ³Ò ds = γ ν dx ν, (2.1) ± É ±μéμ μ É μ ÒÎ Ò É ² ³ ds 2. Éμ ³μ É ³ - É ÉÓ Ö ± ± μé Ö Éμα μ ÖÉ Ö μ ³ μ μ μ³ É. μ ÔÉ É μ Ö Ð Ò² ² μ. μ²ó±μ ˆ ±μ [101] ² ² μ μ μ μ² É ³Ê. ²Ó Å μ ÑÖ ÉÓ ³μ - É ³ Ê Î É Í ³. É É μ Ö μ²êî ² ²Ó Ï É μ- É Ì [102, 103]. ² ² μ μ μ μ², ²μ μ ² μ Ö ³³ É Î Ò³ ³μ É Ö³ ³ Ê Ê±²μ ³, ³Õμ ³ ² - Éμ ³, Ò²μ ² μ μ ±² Î ±μ μ± ³ Í ± ²ÓÏÉ μ³

23 290. μ Éμ ³ [74], μ μ μ Ð ² ±μ ± ² : L D = Ld 4 x, L = μ 0 I 0 + I 1, (2.2) I 0 = ıψ ψ, I 1 = ı 2 [ ψ γ μ μ ψ ( μ ψ ) γ μ ψ ] (2.3) μ 0 Å ±μ É É ³ μ ÉÓÕ L 1 L = μ 0 I 0 + I 1 + gw(i 0,I 1,J), (2.4) J ʱ Ò É Ê μ ³μ Ò ÉÒ μ μ μ μ²ö, g Å ±μ É É Ö W Ö ²Ö É Ö ËÊ ±Í Éμ, ÎÉμ ² É É μ Õ ² μ μ Ð μ μ ÒÌ. Éμ Ò Ï² ±μéμ Ò - Ï Ö ²Ö μμé É É ÊÕÐ Ì μ² ÒÌ Ê. É É μ Ö Ò² ² - É [75]. ² Š Î É ±μ²² ³ μ μ² ² ÊÎ μ μ μ μ²ö. - μé [114] μ μ± ² Ô± ² É μ ÉÓ ³ ± É μ ³ μ μ³ μ É É - ³ ³ ± ² ÒÌ μ ÒÌ μ² ƒ - Ĉ ±μ μ É É - ³ ± ÊÎ ³ ³ μ μ ³ Ö Ò²μ Ê ² μ ³ μ Ò³ μ Ò³ μ- ²Ö³ ± μ² ÒÌ μ É É Ì μ³ ³μ μ Ð Ì É μ ³ μ Ê ÖÌ ³μ É Ö ÏÉ Ä ²Ö Ò²μ μ É μ μ ÊÎ μ ³ μ É μ Ö - ÒÌ Ï. μé [94] μ²ó μ ³ ³ Éμ ³ ²ÓÉμ Ò² μ²êî Ò μ Ð Ï Ö Ê ÏÉ Ä ± ²Ö ²ÊÎ Ö, ±μ ³ É Î ± ËÊ ±Í μ Ò μ²ö Ö ²ÖÕÉ Ö É Ò³ μ μ ÖÌ É Ì ³ É Î ±μ Ê Ò ²Ö, É ÊÕÐ É É μ μ É É μ μ μ μ μ Ì μ É μ μ μ² Ê²Ö μ ÉÓ μ É É - ³. μ - μ μ², ±μ²ó±μ ³ É μ, Ò Ò²μ μ²ó μ μ ²Ö Ï Ö ±μéμ ÒÌ μ ² ³ ±μ ³μ²μ [226]. Éμ ÔÉμ μéò ² μ ² μ - ³μ μ ÉÓ Ê É Ö Ìμ μ Ê²Ö μ É μ É É - ³ ³- ± Ì Ï ³μ ² FRW μ É É - ³. ² Ö μé ± μ Éμ ³ ² ÔÉμ ² μ ³± Ì ±μ ³μ²μ Î ±μ ³μ ² ± É I, ÎÉμ Ò μ ÖÉÓ ³ Ì ³ ²μ ±μ μ, Î ²Ó μ μé μ μ μ μ É É - ³ [2, 3, 169, 170, 172Ä174]. Ò²μ μ± μ, ÎÉμ μ μ μ μ²ö É ³Ê ±μéμ μ³ μ Ìμ ÖÐ ³ Ò μ ² μ É ³μ É μ ÉÓ Ê²Ö Ò Ï Ö Ê ±μ ÉÓ μí Ê ²μÐ Ö. ² Ê É μ Î ± ÊÉÓ, ÎÉμ É ³ ²μ ±Éμ ³ É ² μ μ μ² ±μ ³μ²μ. μ²ó±μ μ ² μéò [177] μ μ μ² É ²μ ³ É ÉÓ Ö ± ± ²ÓÉ É Ò ÉμÎ ± ²Ö μ ÑÖ Ö ±μ ³μ²μ Î - ± Ì μ ² ³. μ³ ³, ÎÉμ É Ö ² μ μ Ê ±μ Ö Ò²μ

24 ˆ œ ˆ ƒ Ÿ ˆ ƒ Œ ˆŸ - Œ ˆ 291 Ð É μ. μé [8] Éμ Ò Ò μ ÒÉ ² Ó μ ÑÖ ÉÓ Ë²Ö- Í Õ μ É μ³ μ μ μ μ²ö. ÔÉμ É ÉÓ Éμ Ò, ³ É Ï μ ³μ μ ÉÓ, ÎÉμ ±² Î ±μ μ μ μ μ μ μ μ² ³μ É ÉÓ μ ² ÊÕ μ²ó ±μ ³μ²μ, ϲ ± Ò μ Ê μ Éμ³, ÎÉμ μμé É É Ê- ÕÐ Ò μ ³μ É Ö ³μ Ò μ ÉÓ μ Éμ μμ μ, ±μéμ Ò ²Ó μ μé² Î ÕÉ Ö μé Ì Ï μ±μ ÊÎ ³ÒÌ ± ²Ö ÒÌ É μ. μ ³ Õ Éμ μ, ±² Î ±μ μ μ μ² μ Î É μ Î ÉÒ Ì ±μ³ ² ± μ Î ÒÌ ËÊ ±Í μ É É - ³, ±μéμ Ò μ ÊÕÉ Ö μ μ Ò³ É ² Ö³ Ê Ò μ Í. μéö ² Î Ë ³ μ μ μ μ³ 1/2 ± ± É μ É Î ±, É ± Ô± - ³ É ²Ó μ μ μ, μ ² É ± ± Éμ μ³ ³ Ê, μ Î ÖÖ Ó (1.2). μ ÖÉ μ, ³ ÕÉ ² μ ±² Î ± ²μ, μ, ± ± Ò²μ ²μ μ [8], ³μ μ É É μ ÉÓ ±² Î ± μ ± ± ³ É ³ É Î ±μ μ μ μμé É É ÊÕÐ ³ μ ÉμÖ s : ψ cl = s ˆψ s = ˆψ. (2.5) μ, ³ Ö ³ É ³ É Î ±μ μ (1.2), Ìμ ³, ÎÉμ ψ cl Ê μ ² É μ- Ö É Ê Õ ıγ μ μ ψ cl m sp ψ cl =0, (2.6) ±μéμ μ μ Éμ ÊÉ É, ÎÉμ ±² Î ± μ ψ cl μ Î Ö É Ö μ ÒÎ- Ò³ Ê Ö³ ±. ² Ê É μé³ É ÉÓ, ÎÉμ ³ É ³ É Î ±μ μ μ Ë Î ±μ³ μ ÉμÖ Å ÔÉμ ±μ³ ² ± μ Î ²μ, ³ - μ μ Î ²μ. Éμ Ò É ± μ ² ², ÎÉμ ²Ö Éμ μ, ÎÉμ Ò ±² Î ±μ ² Ò² É É ²Ó Ò³, μ² μ Ò μ² ÖÉÓ Ö μμé μï ψψ ren ψ ren ψ ren ψ 1, (2.7) ren ψ ren... ren = s... s (2.8) Å μ ³ μ Ò É μμé É É ÊÕÐ Ì ² Î. μé [36] - Éμ Ò ²μ ² ²μ Î Ò μ μ. Š ± Ò²μ ³ Î μ, Ê μ²ö μ μ μ Ö ± (1.2) ±μ ³μ²μ Î ± μ ʳ É, ÎÉμ Î ± ± ρ = ψψ, É ± ²μÉ μ É Ô μ μ μ μ μ μ μ μ²ö Ô μ²õí μ Ê É ± ± ²μÉ μ ÉÓ Ô Ò² ʲ Ò³ ² ³, É.. μ μ Í μ- ²Ó μ (1 + z) 3, z Å ± μ ³ Ð μ μ μ² μ Ê ±μ. ²Ó Ï É - μ μ ±μ ³μ²μ Ò²μ Ö μ μ ³ Ê ±μ ³. μ ² μé± ÒÉ Ö Ê ±μ μ μ ³ Ï Ö ² μ ±μ ³μ²μ μ ³ ²μ- ² ² Î Ò ³μ ² ²Ö μ ÑÖ Ö ÔÉ Ì μ ÒÌ Ö ². μé [160]

25 292. μ Éμ ³ μ± ², ÎÉμ ² ³ É ÉÓ μé Í ² ³μ - É Ö Ë ³ μ μ³ μ² ± ± ËÊ ±Í Õ ± ²Ö ÒÌ μ ± ²Ö ÒÌ - Éμ, Éμ F = λ [β 1 I + β 2 J] n (2.9) ³μ É ÒÉÓ μé É É μ Ò Ê ±μ Ö Ô μ²õí ² μ, ³ - É ²Ó μ μ² Ê É μé Î ÉÓ μ ³ ² Ö. Ò μ² Ö² μ ² μ Ö ³± Ì ³μ ² FRW. ÉμÉ Ê²ÓÉ É Ò² μ μé ²Ö ±μ - ³μ²μ Î ± Ì ³μ ² ± É I [189, 190, 192, 230]. μ μ - ʲÓÉ Éμ, μ²êî ÒÌ [177], ±μéμ Ò Éμ Ò Ï Ö² ÔÉμ ÊÎ μ 8-±μ³ μ É ÒÌ μ ÒÌ μ², É ± É ÒÌ ± ± É ³ Ò - μ Ò. μ Ò É μ É ³ μ μ μ ˲ÖÍ É ² Ò [34, 36]. ELKO Å μ² ³μ É Ö Î ± ² μ μ μ μ ²μÉ- μ ÉÓÕ Å ÊÎ μ [66] ² Éμ [67]. Šμ Ëμ ³ μ μ Ö É ³ μ μ μ É Í ³± Ì ³μ ² FRW ÊÎ μ [120]. Éμ ³Ö μ ± ²Ö ³ É Í É ³ μ Ô μ É μ³ μ - μ μ μ²ö μ μ ² Ö ³ μ ³ Éμ ³, ±μ ÒÖ ²μ Ó, ÎÉμ ² - μ ÉÓ μ μ μ μ²ö É É ²Ó μ ³μ É μ ÉÓ ² Î Ò Ì ±É - É ± Ð É, Î Ö ²Ó μ ±μ É ±μ Î Ö ² Î Ò³ É ³ É ³ μ Ô. Ê ³ ÔÉμÉ μ μ. 3. μ²óï É μé, μ ² ÒÌ μ μ ³, ³ É - ² Ó Éμ²Ó±μ μ ²Ó Ò ±μ³ μ ÉÒ ²μÉ μ É Ô - ³ Ê²Ó μ - ÒÌ μ². Éμ Ò μéò [240] Ò ³ É ², ÎÉμ ÊÎ É μ ²Ó- ÒÌ ±μ³ μ É ±² Ò É ±μéμ Ò μ Î Ö μ É É μ- ³Ö. ²Ó Ï ³ ÔÉμ ² μ Ò²μ μé μ Ö μé ²Ö ² Î- ÒÌ ³μ ² ² μ É ± [212, 214Ä219]. μ μ μ μ É μ ³ Ö Ì. 4Ä10. μôéμ³ê μ μ Î ± ÊÉÓ, ÎÉμ Ï μ ÉμÖ Ö μé μ Ò³ μ² ³ Éμ²Ó±μ ² ± É ³ ÒÌ Ê, ÎÉμ Ò ³μÉ ÉÓ - μ μ μ² ± ± ²ÓÉ É Ò ÉμÎ ± É ³ μ Ô ²Ö μ ÑÖ Ö μ μ ³ Ê ±μ Ö, μ É μ ² ÊÕ μ²ó Ëμ ³ μ μ ÒÌ ², É ± Ì ± ± É ³ Ò μ. 3. ˆ Œ ˆ ˆ Œ ƒˆˆ ÔÉμ³ ² μ± ³, ± ± ² μ μ μ μ² ³μ É ³μ - ² μ ÉÓ ² Î Ò Ò ³ É, ±²ÕÎ Ö É ³ ÊÕ Ô Õ. ³μÉ ³ ²ÊÎ, ±μ μ μ μ² É Éμ²Ó±μ μé t. μ Î ± ³, ÎÉμ ²Ö ³μ- ² μ Ö ² Î ÒÌ É μ ±μ É É ³ μ Ô Ê Ò Éμ²Ó±μ - μ ²Ó Ò ±μ³ μ ÉÒ É μ Ô - ³ ʲÓ. Š μ³ Éμ μ, μ³ μ - μ ³μÉ ³ ²ÊÎ, ±μ É Í μ μ μ² É Ö ³μ ²Ö³ É

26 ˆ œ ˆ ƒ Ÿ ˆ ƒ Œ ˆŸ - Œ ˆ 293 ± VI, VI 0, V, III, I, LRSBI FRW. ÊÎ Éμ³ ÔÉμ μ Ï ³ μ ²Ó- Ò ±μ³ μ ÉÒ É μ Ô - ³ Ê²Ó ( ³. ². 1): T0 0 = m sps + F (K), (3.1 ) T1 1 = T 2 2 = T 3 3 = F (K) 2KF K. (3.1 ) ², μ³, ÎÉμ ²μÉ μ ÉÓ Ô ε = T0 0 ² Ò Î Ö ² Ö p 1 = T1 1, p 2 = T2 2, p 3 = T3 3, (3.1) Ìμ ³ ε = m sp S + F (K), (3.2 ) p =2KF K F (K). (3.2 ) Š ± Ê É μ± μ μ (4.36), (4.38), (4.41) (4.45), ÉÒ, μ É μ Ò ² ÒÌ μ ÒÌ Ëμ ³, Ö ²ÖÕÉ Ö μ É μ μ μ - Í μ ²Ó Ò³ ³ ÏÉ Ê μ Ñ ³ V, ³ μ: K = V 0 2 V 2. (3.3) μμé μï (3.3) ² μ ²Ö K = I ± ± ²Ö ³ μ μ, É ± ²Ö ³ μ μ μ μ μ μ μ²ö, Éμ ± ±, ² K ³ É μ μ ² ÊÕÐ Ì Î {J, I + J, I J}, ÔÉμ μμé μï ² μ ²Ö ³ μ μ μ μ μ μ μ²ö Š ÉÔ Í Ö, Λ-β, ²Ó Ö ±μ ÉÓ. ±μ μ ² Éμ μ, ± ± ÏÉ ²μ ² μõ μ ÐÊÕ É μ Õ μé μ É ²Ó μ É,. ³, μ μ²ó μ Ï Ó ÔÉμ É μ ±μ ³μ²μ, μ Ê ², ÎÉμ ÔÉ ³μ ²Ó μ- Ê ± É É Í μ ÊÕ Ô μ²õí Õ ² μ [79, 80]. É ³ Î - É ²μ Ó, ÎÉμ ² Ö Ï ³ Ö. μôéμ³ê ²Ö μ Î Ö É Í μ μ μ ±μ ³μ²μ Î ±μ μ Ï Ö Ê É Í μ μ μ μ²ö - ÏÉ ² ËÊ ³ É ²Ó ÊÕ μ ÉμÖ ÊÕ, É ÊÕ ± ± ±μ ³μ²μ Î ± Ö μ ÉμÖ Ö, ² Λ-β É ³ [63, 64]. μ ² Éμ μ, ± ± ² Ô± - ³ É ²Ó μ μ É ², ÎÉμ ² Ö Ï Ö É Ö, ÏÉ Ê² Ö ± Ìμ μ Ëμ ³ Ê Ö, ± ÔÉμ³, ÎÉμ ³μ Ë ± Í Ö, ±μéμ ÊÕ μ ² ², Ò² ³μ μ²óïμ μï ±μ μ. Λ- ² ʲ Ö μ - Ìμ ±μ Í 1960-Ì. ±μ μé± μ±. ±μ Í, μ ² μ ±μ μéò. ƒêé [88] μ ˲ÖÍ μ μ ±μ ³μ²μ, ² μ É ² Î ² ÊÎ ÉÓ ³μ- ² Λ-β μ³ μ²óï ³ É μ³. ɲ Î Ò μ μ μ ±μ ³μ²μ Î ±μ ±μ É É μé [140]. ÊÎ Éμ³ ±μ ³μ²μ Î ±μ μ ÉμÖ μ Ê ÏÉ ³ É G ν μ = Rν μ 1 2 δν μ R = κt μ ν δν μλ. (3.4) Ê Ò [144,162] ³μ μ± ², ÎÉμ Ï ² Ö Ï Ö É Ö Ê ±μ ³, μ É ÕÐ ³ ² Î É ³ μ Ô. ³ Ö

27 294. μ É Ö Ëμ ³ É ³ μ Ô Å μ²μ É ²Ó Ö ±μ ³μ²μ Î ± Ö μ Éμ- Ö Ö. μ²μ É ²Ó μ μ Λ-β, μμé É É ÊÕÐ μ Ê ²Ó μ ² μéé ²± Ö, μ É ± ÉμÖÐ ³Ê ³Ê Ê ±μ μ μ Ï - Ö. μ ÔÉμ μ μ μ É Ö É ± ³ É μ É Î ± ³ μ ² ³ ³, ± ± Éμ ± Ö É μ ± μ ² ³ μ Ö [244]. Šμ ³μ²μ Î ± Ö μ ² ³ μμé- É É Ö Ö É ³, ÎÉμ ²Ö μ Î Ö Ê ±μ Ö μ ÖÏ Ó μ² ÒÉÓ μî Ó ³ ² Ó± Ö ²μÉ μ ÉÓ Ô ε Λ 10 8 Ô / ³ 3,Éμ ± ± ± Éμ μ-³ Ì Î ± Î ÉÒ, ±μéμ Ò Ê³³ ÊÕÉ ±² Ò μé Ì - ±Êʳ ÒÌ ³μ ʲÓÉ Ë μ² Éμ μ μé α ² ±μ ±μ³ ³ ÏÉ, μ± Ò ÕÉ, ÎÉμ ²μÉ μ ÉÓ Ô ±Êʳ ε Λ Ô / ³ 3. Éμ ± - É Ö ±μ ³μ²μ Î ±μ μ μ Ö, ±μ ³μ²μ Î ± Ö μ ÉμÖ Ö Î É Ï ³ ² μ, Éμ ± ± ²μÉ μ ÉÓ ³ É É μ É μ μ μ Í ± μ Ñ ³Ê. Éμ μ Î É, ÎÉμ ÉÓ Éμ²Ó±μ ³ ³μ² É Ò ³μ³ É ±μ ³μ²μ Î ±μ μ ³, É Î ±μéμ μ μ ²μÉ μ ÉÓ ³ É Ê É μ- μ É ³ μ ² Î ²μÉ μ ÉÓÕ Ô ±Êʳ. É μ ² ³ ±μ - ³μ²μ Î ±μ μ μ Ö μ μ ² É μ ² ³ ±μ ³μ²μ Î ±μ μ ÉμÖ μ μ² μ Ð Ëμ ³μ É ³ μ Ô ³ μ ²μÉ μ É Ô. Ð μ μ ² ³, ±μéμ Ö Ö Ê ±μ Ò³ Ï ³, Å ÔÉμ μ ² ³ Î μ μ Ê ±μ Ö. μé Í É ²Ó μ μ Λ-β, μμé- É É ÊÕÐ μ μ μ² É ²Ó μ É Í μ μ ², ³μ É Ï ÉÓ ÊÕ μ ² ³Ê, ÎÉμ μ± μ [50, 82]. Œμ ² Λ-β μ³ μé μ μ²μ Ò³ ±μ³ Ò² ³μÉ Ò μé Ì [176, 177, 180, 187]. ɱ ÒÉ Éμ μ, ÎÉμ Ï ² μ Ê ±μ Ö É Ö, μμð Ö²μ μ ± μ ÒÌ μ ³ É. É ³ É ³μ ÊÉ É Ö ± ± ±μ ³μ²μ Î ± Ö μ- ÉμÖ Ö ±μ³ μ ÉÓ μ²μ É ²Ó ÊÕ ²μÉ μ ÉÓ Ô μé Í É ²Ó- μ ². Š ÉÔ Í Ö Å ÔÉμ μé É Î ± Ö Ëμ ³ É ³ μ Ô, ±μéμ Ö Î É É Ö ÖÉμ ËÊ ³ É ²Ó μ ²μ. μ ± ± ±μ ³μ²μ Î - ± Ö μ ÉμÖ Ö μ É É Ö μ ÉμÖ μ μ ³, ± ÉÔ Í Ö ³ Ö É Ö μ ³ ³ - ³ Î μ μ Ì ±É, ±μéμ Ò Ê ³ μ Éμ- Ö Ö. Éμ μ² μ É Ò É É ³ μ Ô [43,188,222,259] Ê ³ μ ÉμÖ Ö w q = p q, (3.5) ε q ±μéμ μ³ ÔÉμ μé μï μ ÉμÖ μ. ±μ Ê Ìμ μïμ É μ, ³ μ ±μ w q [0, 1] μ Ò É ²Ó ÊÕ ±μ ÉÓ. w q = 1 μ μ μ Ò É É Î ÊÕ ±μ ³μ²μ Î ±ÊÕ μ ÉμÖ ÊÕ (Λ-β ) [140, 187, 221]. ± ÎÉμ ²Ö Éμ μ, ÎÉμ Ò ² Ö, μ² Ö μ μ μ³ μ μ Ò³ - Ð É μ³, Ï Ö² Ó Ê ±μ ³, μ² μ Ò μ² ÖÉÓ Ö Ê ²μ w q < 1/3. ÒÎ μ μ ÉμÖ Ö w q ³ Ö É Ö ² Ì μé 1 μ 1/3, É.. w q [ 1, 1/3]. Éμ μ Î ² Ê É μé É ± ² ÊÕÐ ³Ê Ë ±ÉÊ. É μ μ μ ² w q (± ± ²Ö μ μ μ μ ÉμÖ Ö, É ± ²Ö ³ ²ÒÌ μ ³ÊÐ ) μ² É, ÎÉμ w q < 1 ±μ μ ÉÓ μ É Ö ³ ²ÒÌ

28 ˆ œ ˆ ƒ Ÿ ˆ ƒ Œ ˆŸ - Œ ˆ 295 μ ³ÊÐ ( ³, ʱ ) ± ÉÔ Í ÒÏ É ±μ μ ÉÓ É, ² μ É ²Ó μ, É μ μ É ± ÊÏ Õ Í Î μ É. Œ μ ³μ ² ± ÉÔ Í ÊÉ Ö ± ± É ± μ μ², ±μéμ μ Î - É Î μ Ï É μ ² ³Ê ±μ ³μ²μ Î ±μ μ ÉμÖ μ [259]. ÔÉ Ì ³μ ²ÖÌ μ² ± ÉÔ Í ³ É ³ ÓÏÊÕ ²μÉ μ ÉÓ ²ÊÎ Ö, ±μéμ Ö ³ ² μ ³ Ö É Ö μ É ²μÉ μ É ³ É, ÎÉμ μ Ê É ± ÉÔ Í Ì ±É É ±, ²μ Î Ò É ³ μ Ô, ±μéμ Ò ±μ Î μ³ Î É μ- ³ ÊÕÉ μ ² μ. ˆ Λ-β, ± ÉÔ Í Ö Ï μ±μ μ²ó ÊÕÉ Ö ±μ ³μ²μ ²Ö μ Ñ- Ö Ö μ μ Ê ±μ Ö ² μ. μ ÓÏ, ±μ Ê Ò²μ ± - ± Ì μ± É ²Ó É μ ³ Ê ±μ μ μ μ É, μ² μ Ê²Ö Ò ³μ ² Ô μ²õí Ò² μ Ò ²Ó μ ±μ ÉÓÕ. ³ Ö ÔÉμ μ ³ -, ³μ ² Ê ³ ²Ó ÊÕ ±μ ÉÓ, ± ÉÔ Í Õ Λ-β μ É μ³ μ μ μ μ²ö. ÔÉμ³ ³Ò μé³ Î ³, ÎÉμ ±μ ÉÓ μé μ Ò³ Ê - ³ μ ÉμÖ Ö p = Wε, W =const, (3.6) ³μ É μé Î Ö W μ Ò É ²Ó ÊÕ ±μ ÉÓ, Î Ö Ë - Éμ³ μ ³ É μ ± μé Î ±μ ³ É, ³ μ W =0 ( Ò²Ó), (3.7 ) W =1/3 ( ²ÊÎ ), (3.7 ) W (1/3, 1) (É Ö ² Ö), (3.7 ) W =1 ( ɱ Ö ³ É Ö), (3.7 ) W ( 1/3, 1) (± ÉÔ Í Ö), (3.7 ) W = 1 (±μ ³μ²μ Î ± Ö μ ÉμÖ Ö), (3.7 ) W< 1 (Ë Éμ³ Ö ³ É Ö), (3.7 ) W>1 ( ± μé Î ± Ö ³ É Ö). (3.7 ) μ É ²ÖÖ (3.2 ) (3.2 ) (3.6), Ìμ ³ 2KF K =(1+W )F (K)+Wm sp S. (3.8) ³μÉ ³ ²ÊÎ, ±μ K = I = S 2. Ö (3.8) ³μ É ÒÉÓ μ ÔÉμ³ ²ÊÎ Ê μ ÉμÖ- SF S =(1+W )F (S)+Wm sp S (3.9) Ï ³ F (S) =λs 1+W m sp S, λ =const. (3.10)

29 296. ², μ É ²ÖÖ (3.10) (1.3), Ìμ ³ L sp = ı [ ψγ μ μ ψ μ ψγ μ ψ ] m sp ψψ F = 2 = ı [ ψγ μ μ ψ μ ψγ μ ψ ] λs 1+W. (3.11) 2 ± ³ μ μ³, ³ μ Ò μ Ò μ²ö ² μ³ (3.11) μ - Ò ÕÉ ²Ó ÊÕ ±μ ÉÓ μé Ë Éμ³ μ ± μé Î ±μ ³ É. Ó μ ÉμÖ ÊÕ É μ Ö λ ³μ μ ³ É ÉÓ ± ± ±μ É ÉÊ ³μ - É Ö. É ²Ó Ò ² ÔÉμ μ ² μ Ö μé Ì [113, 200, 201, 204]. Ó μ³ ³, ÎÉμ μ ² μ μ μ É μ ƒ - ³ μ Ò Î² μé ÊÉ É Ê É. μ Ò ± Ò Õ ƒ, ³ Ò Î - É Í μ² Ò ÒÉÓ μ²êî Ò Ê²ÓÉ É ± Éμ Ö μ ÒÌ ³ É - [92, 93]. ² μ³ μ μ Ð ±² Î ± Ì Ê μ²ö ³ μ- Ò Î² ³ É Éμ μ Î Ö, ±μéμ Ò³ μ μ ² É ² μ É μ, É ± ± ± μ μ ²Ö É μ² ÊÕ Ô Õ ( ² ³ Ê) ² μ É ³Ò. ± ³ μ μ³, ÎÉμ Ò ³μ ² μ ÉÓ Ê Ò É ³ μ Ô, ³μ- É ³ ²ÊÎ ³ μ Ò³ μ Ò³ μ² ³, μ É m sp =0. ÔÉμ³ ²ÊÎ (3.6) ² ±μ Ìμ ³ F (K) =λk (1+W )/2 (3.12) μμé É É ÊÕÐ ³ ² μ³ L sp = ı [ ψγ μ μ ψ μ ψγ μ ψ ] λk (1+W )/2. (3.13) ƒ ²Ò. ²Ö Éμ μ, ÎÉμ Ò μ Ñ ÉÓ É ± ÒÌ Ë - Î ± Ì μ ÖÉ Ö, ± ± É ³ Ö ³ É Ö É ³ Ö Ô Ö,, É ± ³ μ μ³, μ ÉÓ Ë Î ± Ì ³ É μ, ²μ ³μ ²Ó μ μ²ó μ Ô± μé Î ± ³ Ê ³ μ ÉμÖ Ö [106] p Ch = A. (3.14) ε Ch μ μé Éμ Ò μ ² Ìμ ² μ, μ² μ Ò²ÓÕ, É ³ É ²Ó μ Ï ÖÕÐÊÕ Ö ² ÊÕ. Œμ ²Ó, ²μ Ö [106], μ μ Ð μé Ì [23, 32]. μ Ð Ö ³μ ²Ó ²Ò É Ö Ê ³ μ ÉμÖ Ö p Ch = A ε α, (3.15) Ch A Å μ²μ É ²Ó Ö μ ÉμÖ Ö 0 <α 1. É ³ ³, ÎÉμ Î ²Ó μ ²Ò Ò² Ô μ ³ ± [52]. ÊÐ É Ê É μ- μ²ó μ μ²óïμ ±μ² Î É μ μé ÔÉμ ³μ ² [4, 9, 16, 17, 20, 24, 25, 28, 31, 37, 58, 59, 68, 69, 81, 84, 85, 89, 90, 104, 116, 133, 138, 185, 223, 233].

30 ˆ œ ˆ ƒ Ÿ ˆ ƒ Œ ˆŸ - Œ ˆ 297 ³μ ² Ê ³ ²Ò μ³μðóõ μ μ μ μ²ö. ²ÊÎ - ³ μ μ μ μ μ μ μ²ö, μ É ²ÖÖ (3.2 ) (3.2 ) (3.15) ²Ö F, Ìμ ³ Ï ³ [200, 201, 204] F = F α df F 1+α A = 1 dk 2 K (3.16) ( A + λk (1+α)/2) 1/(1+α). (3.17) μ μ μ μ²ö ÔÉμ³ ²ÊÎ ³ É L = i 2 [ ψγ μ μ ψ μ ψγ μ ψ ] ( A + λk (1+α)/2) 1/(1+α). (3.18) 3.3. Šμ² ²ÕÐ Ö Ö É ³ Ö Ô Ö. Ê μ²μ É ²Ó μ μ Ê ±μ Ö μ μ É Ö μ ² ³. μ ³ÒÌ μî ÒÌ É ³ Ö ²Ö- É Ö μ ² ³ Î μ μ Ê ±μ Ö [168]. μ²μ É ²Ó Ò Λ-β, É ± ± ± ³ μ ³μ ² É ³ μ Ô, ²μ Ò μ Ì μ, μ É ± ³Ê Î μ μ Ê ±μ Ö. μé [231] Éμ Ò ²μ ² ±μ ³μ- ²μ Î ±ÊÕ ³μ ²Ó Í ±² Î ±μ ² μ, ±μéμ Ö ÒÉÒ É μ - Î ±μ Ï É. Š Ò Í ±² Î É Ö μ²óïμ μ Ò Ï É Ö μ²óï ³ Ì Ê Éμ³, Éμ²Ó±μ ÎÉμ Ò μ Î ÉÓ μ²óïμ μ Ò. μ Ñ ³ ± μ μ Í ±² μ É Ô Ê ²ÊÎ Ö, ³ É ± ÉÔ Í. μ ² ÖÖ μμé É É Ê É μ ³ μ³ê Ê ±μ μ³ê ³Ê Ï Ö. μé [70] É ² μ ² μ ±μ ³μ²μ Î ±μ ³μ ², ÔËË ±É Ò μé Í ² V (φ) ³μ É ÒÉÓ μé Í É ²Ó Ò³ ±μéμ ÒÌ Î ÖÌ φ. ÔÉμ³ ²ÊÎ ² Ê É Ö Í ±² Î ± Ö ³μ ²Ó ² μ. ³ ³ÒÌ μ ÉÒÌ μ μ μ μ É Ö Í ±² Î μ É ³μ ² Ö ²Ö- É Ö μé Í É ²Ó μ μ Λ-β ³ É μé Í ²μ³ É ³Ò [50, 177, 180]. ɳ É ³, ÎÉμ ³μ ²ÖÌ, ³μÉ ÒÌ μé Ì [175, 177, 180], Ï Ö Í ±² Î ± (É ± É Ò ± ± μ Î ± Ï Ö, É ± ± ± ³ ÏÉ μ Ñ ³ Ö ²Ö É Ö É μ μ μ²μ É ²Ó Ò³, ±μ μ É ³ É Ö ± ʲÕ, μ ± É Ë Î ± Ö Ê²Ö μ ÉÓ, ³μÉ Ö Éμ, ÎÉμ Ï ³μ É ÒÉÓ ³ É ³ É Î ± μ μ² μ μ É μ Ò Í ±²) ² μ Í ²- ²ÖÉμ Ò ( μ²μ É ²Ó Ò ± μ Éμα μ É É - ³ ). ŒÒ É ± ²μ ² ³μ ²Ó ± ÉÔ Í ³μ Ë Í μ Ò³ Ê ³ μ Éμ- Ö Ö [188] p = W (ε ε cr ), W ( 1, 0), (3.19) ε cr Å ±μéμ Ö ± É Î ± Ö ²μÉ μ ÉÓ Ô. Œμ ²Ó μ É ± Í - ±² Î ±μ ² ±μ² É ²Ó μ ² μ. μ É ²ÖÖ ε cr = 0, μ²êî ³ μ ÒÎ ÊÕ ± ÉÔ Í Õ. Š ± μ (3.19), ² μé Í É ²Ó μ, μ±

31 298. ε>ε cr. μ ±μ²ó±ê Ï ³ ² μ ²μÉ μ ÉÓ Ô Ê³ ÓÏ - É Ö, ±μéμ Ò ³μ³ É ³ ε É μ É Ö ³ ÓÏ, Î ³ ε cr,é..ε<ε cr. Éμ μ É ± μ²μ É ²Ó μ³ê ² Õ Ê Õ ² μ. μμé É- É ÊÕÐ μ ²μÉ μ É Ô ² Ö μ± μ ²μÉ μ ÉÓ Ô ε ² p ± ÉÔ Í ³μ Ë Í μ Ò³ Ê - ³ μ ÉμÖ Ö Í ²² ÊÕÐ Ö ³μ ²Ó É ³ μ Ô μ Î ± ³ Ê ³ μ ÉμÖ Ö ÊÌ Ô± ² É ÒÌ Ëμ ³Ê² μ ± Ì ³μÉ [136]. μ- ± μ, ÎÉμ É ± Ö ³μ ²Ó μ² É É É μ μ Ñ Î ²Ó μ ˲ÖÍ μ ³ Ò³ Ê ±μ ÖÕÐ ³ Ö ³μ³ Ï Ö. Œμ ²Ó μ Í ²² ÊÕÐ É ³ μ Ô É ± Ò² ÊÎ [124]. ²Ö ³ É Í ± ÉÔ Í ³μ Ë Í μ Ò³ Ê ³ μ ÉμÖ- Ö, μ É ²ÖÖ (3.2 ) (3.2 ) (3.19), Ìμ ³ Ê ²Ö ² μ É μ μ μ μ²ö F df [(1 + W ) F ε cr ] = 1 dk (3.20) 2 K Ï ³ F = λk (1+W )/2 + W 1+W ε cr. (3.21) μμé É É ÊÕÐ μ μ μ μ μ²ö ³ É L = i 2 [ ψγ μ μ ψ μ ψγ μ ψ ] λk (1+W )/2 W 1+W ε cr. (3.22) μ É ²ÖÖ ε cr =0, μ²êî ³ (3.13). ²Ó Ö ± ÉÔ Í ³μ Ë - Í μ Ò³ Ê ³ μ ÉμÖ Ö Å ÉÓ μ ² ³Ò Î μ μ Ê ±μ Ö.

32 ˆ œ ˆ ƒ Ÿ ˆ ƒ Œ ˆŸ - Œ ˆ Œμ Ë Í μ Ò ²Ò. μ Ìμ μ μ ³ - μ ±μ ³μ²μ μ Éμ É μ²μ, ÎÉμ É ³ Ö Ô Ö É ³ Ö ³ - É Ö Ö ²ÖÕÉ Ö ² Î Ò³ μö ² Ö³ μ ÊÐ μ É. μμé É É É ±μ Ò² ²μ ³μ ²Ó ³μ Ë Í μ μ μ ²Ò μé [20], μ²êî Ï Ö ²Ó Ï É [21]. Œμ Ë Í μ Ò ²Ò É Ö Ê ³ μ ÉμÖ Ö p = Wε A/ε α, (3.23) W Å ±μéμ Ö μ ÉμÖ Ö, A>0 0 α 1. μ± μ, ÎÉμ Ê μ ÉμÖ Ö ³μ Ë Í μ μ μ ²Ò É μ² Ê É Ô μì μ ² Ö ³ É Ô μìê μ³ μ Ö ±μ ³μ²μ Î ±μ μ ÉμÖ μ [21]. ˆ ² μ Ò É μ μ³ Î ± ±μ ³μ²μ Î ± μ Î Ö ³ - É Ò W, A α ³μ ² ³μ Ë Í μ μ μ ²Ò, μ Ì μ É μ ² Ö μ μ μ Ê Ì Î Ö. μ É ²ÖÖ (3.2 ) (3.2 ) (3.23), Ìμ ³ F α df [(1 + W ) F 1+α A] = 1 dk (3.24) 2 K Ï ³ [ ] 1/(1+α) A )/2 F = + λk(1+α)(1+w. (3.25) 1+W μμé É É ÊÕÐ ² μ μ μ μ²ö ³ É L = i 2 [ ψγ μ μ ψ μ ψγ μ ψ ] [ A 1+W ] 1/(1+α) )/2 + λk(1+α)(1+w. (3.26) ±μ μ ÉÓ, ÎÉμ W =0 ² Ò Î² (3.25) μ É μ μ Ð Ò³ μ³ ²Ò, É.. (3.17), Éμ ± ± A = 0 (3.25) μ É ² μ³ ²Ö ± ÉÔ Í, É.. (3.12) Š Éμ³-³μ ²Ó É ³ μ Ô. ²Ö Éμ μ, ÎÉμ Ò μ ÖÉÓ μ Ê Ö μ ÉμÖ Ö É ³ μ Ô (3.6) w quint > 1 μï²μ³ w quint < 1 ÉμÖÐ ³Ö, Ò² ²μ ± Éμ³-³μ ²Ó É ³ μ Ô [71]. Š Éμ³-³μ ²Ó É ²Ö É μ μ ³ Î ±ÊÕ ³μ ²Ó É ³ μ Ô, μ Õ Ê ³ ³μ ²Ö³ É ³ μ Ô μ μ ²Ö É ±μ ³ Î ±ÊÕ Ô μ²õí Õ Ê ³ μ μ³. μ Ì ±É É ± ± Éμ³-³μ ² Ö ²Ö É Ö ÉμÉ Ë ±É, ÎÉμ Ê μ ÉμÖ Ö ³μ É ² μ Ìμ ÉÓ Î w quint = 1 [41]. μé, (3.5), w q Ö ²Ö É Ö μ ÉμÖ μ, ± Éμ³-³μ ² ÔÉμ É μé ³ ³μ É ÒÉÓ μ Ê ³ μ ÉμÖ Ö w quint (t) = r s t 2, (3.27)

33 300. r s Å ±μéμ Ò ³ É Ò. Œ μ Éμ Ò μ μ²ó μ ² Ó ± Éμ³- ³μ ²ÓÕ ²Ö Éμ μ, ÎÉμ Ò μ ÉÓ ± ÎÊÐÊÕ ² ÊÕ. μ μ μ ± Éμ³-³μ ² μ [42]. ² ÊÖ [42], μ É μ ³ μμé É É ÊÕ- Ð μ μ μ² ² μ ÉÓÕ. ÔÉμ³ Î ² Ï ³ ³ É Ê Ö μ ÉμÖ Ö. ÊÎ Éμ³ (3.2 ) (3.2 ) ²Ö ³ μ μ μ μ μ μ μ²ö ³ ³ w quint = p ε = 2KF K F (K) F (K) = 1+ 2KF K F. (3.28) μ ±μ²ó±ê ²μÉ μ ÉÓ Ô ε μ² ÒÉÓ μ²μ É ²Ó μ, F (K) = ε É ± μ² ÒÉÓ μ²μ É ²Ó μ. ²Ö w quint > 1 (3.28) ³Ò μ² Ò ³ ÉÓ F K > 0, ²Öw quint < 1 ³Ò μ² Ò ³ ÉÓ F K < 0. μ² Éμ μ, (3.3) ³Ò ³, ÎÉμ ²Ö Ï Ö ² μ K Ö ²Ö É Ö Ê Ò ÕÐ ËÊ ±Í ³. ³ Ö ÔÉμ μ ³, ³Ò, ± ± [42], μ É μ ³ É Í Ö: 1. Í ± Éμ³-, ±μéμ Ò μ Ò É, ± ± ² Ö Ô μ²õí μ - Ê É μé Ë Ò ± ÉÔ Í w quint > 1 Ë Éμ³ ÊÕ Ë Ê w quint < 1. ÔÉμ³ ²ÊÎ F K > 0 F K < 0. ± Î É ³ ³μ μ ³μÉ ÉÓ F (K) =λ [ (K b) 2 + c ], F K =2λ(K b), (3.29) b c Å ±μéμ Ò μ²μ É ²Ó Ò μ ÉμÖ Ò. ÔÉμ³ ²ÊÎ F (K) > 0. Éμ ± É Ö F K, Î ²Ó μ³ ÔÉ, ±μ ² Ö μ É ÉμÎ μ ³ ², É.. ² V 1, K = V0 2 /V 2 Ö ²Ö É Ö μ μ²ó μ μ²óï ³, F K > 0. Éμ μ É ± w quint > 1, É.. Ê ÉÓ Ë, μ μ Ö ± ÉÔ Í. K = b ³ ³ F K =0 ³ É μ³ Ê Ö μ ÉμÖ Ö w quint = 1. μ ² Éμ μ, ± ± ² Ö Ï Ö É Ö, K Ê É μ²óï ³, ² μ É ²Ó μ, F K < 0. - ʲÓÉ É ³ ³ Ë Éμ³ μ- μ μ ÊÕ Ë Ê w quint < 1. μ ÔÉμÉ Ò μ Ê ÉÓ 4K(K b) w quint = 1+ [(K b) 2 + c]. (3.30) 2. Í ± Éμ³-, ±μéμ Ò μ Ò É, ± ± ² Ö Ô μ²õí μ - Ê É μé Ë Éμ³ μ Ë Ò w quint < 1 ± Ë ± ÉÔ Í w quint > 1. ÔÉμ³ ²ÊÎ ³ ³ F K < 0 F K > 0. [42] ²μ μ F = λ [ (K b)k + c]. μéö ÔÉμ³ ²ÊÎ Ê ²μ F K < 0 F K > 0 Ò μ² Ö É Ö, ËÊ ±Í Ö F, ² μ É ²Ó μ, ²μÉ-

34 ˆ œ ˆ ƒ Ÿ ˆ ƒ Œ ˆŸ - Œ ˆ 301 μ ÉÓ Ô É μ ÖÉ Ö μé Í É ²Ó Ò³ É Ô μ²õí. μ- ÔÉμ³Ê ² ³ λ F (K) = [(K b) 2 + c], F 2λ(K b) K = [(K b) 2 + c] 2. (3.31) Š ± μ, Î F (K) μ²μ É ²Ó μ. ˆ (3.31) ³μ μ ² ±μ μ ÉÓ, ÎÉμ Î ²Ó μ É Ô μ²õí, ±μ K Ö ²Ö É Ö μ²óï ³, F K < 0. Éμ Ë Éμ³ μ- μ μ Ö Ë w quint < 1. Ï ³ - ² μ K É μ É Ö ³ ²Ò³. K = b ³ ³ F K =0,É..w quint = 1. ² ʳ ÓÏ K Î F K É μ É Ö μ²μ É ²Ó Ò³, ÎÉμ μ- μ É Ë Ê, μ μ ÊÕ ± ÉÔ Í w quint > 1. ÔÉμ³ ²ÊÎ ³ ³ 4K(K b) w quint = 1 [(K b) 2 + c]. (3.32) 3. Í ± Éμ³-, ±μ F K ³ Ö É ± μ² μ μ μ. ÔÉμ³ ²ÊÎ ³ ³ μ Ò ± Éμ³- Í ³ É Ê Ö μ ÉμÖ Ö μ- Ìμ É Î 1 ³ μ μ. Œμ μ μ²μ ÉÓ, ÎÉμ F (K) =λ [ K(K b) 2 + c ], F K = λ(k b)(3k b). (3.33) ˆ (3.33) ³ ³ F (K) > 0, F K ³ Ö É ± μ² μ μ μ. ÔÉμ³ ²ÊÎ 2K(K b)(3k b) w quint = 1 [K(K b) 2. (3.34) + c] ɳ É ³, ÎÉμ (3.34) ³μ É ÒÉÓ ³μ ² μ μ μ³μðóõ F (K) =c + sin (K), c>1, ² μ É ²Ó μ, F (K) > 0. ÔÉμ³ ²ÊÎ F K =cos(k) ³ É ±μ ³ μ Î ƒ ²Ó. Šμ ³μ²μ Î ± ³μ ² μ ³ ÓÕ ²Ó ²Ó μ ±μ ÉÓÕ / ² É ³ μ Ô Ò² μ ³μÉ Ò Ö μé [115, 187, 198]. Ò²μ Ê É μ ² μ, ÎÉμ ²ÊÎ ²Ó ² Î ²Ó μ μé Í É ²Ó μ É Î - ³ ³ ( Ô μ²õí ) É μ É Ö μ²μ É ²Ó Ò³. Éμ μé Í É ²Ó μ ² ( ²Ê μéé ²± Ö) ³μ μ ³ É ÉÓ ± ± ÉμÎ ± Î ²Ó μ ˲ÖÍ. μ ³ ³ ² É μ É Ö μ²μ É ²Ó Ò³ ±μ μ ÉÓ - Ï Ö ³ ²Ö É Ö. ƒ ²Ó ³μ É ÒÉÓ Ê ³ μ ÉμÖ Ö [115] p = 8W VdWε 3ε 2, (3.35) 3 ε W VdW Å ±μéμ Ö μ ÉμÖ Ö. Ò ÊÐ ³ Ê ² p ²μÉ μ ÉÓ Ô ε μ Ò É ³ Ì ³ ÒÌ ³ ÒÌ ³ É W VdW Ö μ μ É ³ ÉÊ μ.

35 302. μ É ²ÖÖ (3.2 ) (3.2 ) ²Ö ³ μ μ μ μ μ μ μ²ö, ³ ³ 2KF K = F ( 3F 2 10F +(3+8W VdW ) ), (3.36) 3 F ±μéμ μ ²ÊÎ W VdW =1/2 ³μ É ÒÉÓ μ 6 df F 7 df F 1 +3 df 3F 7 =7dK (3.37) K Ï ³ F 6 (3F 7) (F 1) 7 = K 0 K 7, (3.38) K 0 Å ±μéμ Ö μ ÉμÖ Ö. ³ Ö ± ÔÉμ³Ê. 10, Ê ³ Ê- Î ÉÓ Ô μ²õí Õ ² μ, μ² μ μ³ ²Ó, ²ÊÎ ³ ³μ Ë Í μ Ò³ μ³ ²Ò ²Ö Éμ μ, ÎÉμ Ò μ ³μ É μ ÉÓ ³ÊÐ É μ μ²ó μ Ö μ μ μ μ Ö ² Î ÒÌ μ ³ É ŒŸ ˆ Šˆ ˆ VI Œμ ²Ó ± É VI μ Ò É μé μ ÊÕ, μ μ μ μ ÊÕ - ² ÊÕ. Î ÉÒ Ö μ ÉÓ ÔÉμ ³μ ², Ö ² Î ³ ³ É ÒÌ μ² ² ±É ± Ì, ±μéμ μ Ò²μ μ± μ Ö μ³ É μë Î ± Ì ²Õ -, ³ μ Éμ Ò ÊÎ ² Ô μ²õí Õ ² μ ³± Ì ±μ ³μ²μ Î ±μ ³μ ² ± É VI (BVI) [100, 155, 202, 210, 213, 228, 242, 256]. μ Ò²μ Ê É μ ² μ, ÎÉμ ²ÊÎ ³μ ² BVI Ê ²μ μ ³ μ É ³ É μ ²Ó Ò³ Ê Ö³ ÏÉ μ ÖÉ ± μé μ μ É É - μ Ô - ³ ʲÓ, É.. T1 1 = T 2 2 = T 3 3 [213]. μ μ μ É ³ μ Ô ³± Ì ³μ ² BVI μ μ- É Ì [206, 219]. ƒ É Í μ μ μ² ÔÉμ³ ²ÊÎ É Ö μé μ μ ³μ ²ÓÕ ± É VI μ É É - ³ [179, 199, 210]: ds 2 = dt 2 a 2 1 e 2mx3 dx 2 1 a2 2 e2nx3 dx 2 2 a2 3 dx2 3, (4.1) ³ É Î ± ËÊ ±Í a 1,a 2 ÖÉ μé ³ m n Å ±μéμ- Ò μ μ²ó Ò μ ÉμÖ Ò. ɳ É ³, ÎÉμ μ Ìμ ÖÐ ³ Ò μ m, n, É ± ³ É Î ± Ì ËÊ ±Í a 1,a 2, (4.1) ³ É ± BVI μ μ É - Ò ³μ ² É ± ( ³. ². 2). ² Ê ³ ² μ ÉÓ ÊÐ É μ Ê²Ö μ É (μ μ μ Éμα ) É Í μ μ μ μ²ö μ³μð É ÒÌ Ì ±É É ± μ É - É - ³. μ Ð É μ μé μ É ²Ó μ É ÔÉ ÉÒ μ ÉμÖÉ

36 ˆ œ ˆ ƒ Ÿ ˆ ƒ Œ ˆŸ - Œ ˆ 303 É μ ± Ò ³ É ±. μé² Î μé Ô² ±É μ ³ ±, ³ É Ö Éμ²Ó±μ É (J 1 = F μν F μν J 2 = F μν F μν ), Î ÉÒ Ì³ μ³ μ É É - ³ ³ ÊÐ É ÊÕÉ 14 ³ÒÌ Éμ [131] ( ³. ². 2). ³ Éμ Éμ μ, ÎÉμ Ò ² μ ÉÓ ÔÉ 14 Éμ, ³μ μ ³μÉ ÉÓ Éμ²Ó±μ É Ì, ³ μ ± ²Ö ÊÕ ± Ê I 1 = R, I 2 = R μν R μν ± ²Ö Š Éγ I 3 = R αβμν R αβμν. ²Õ μ Éμα μ É É - ³ ÉÒ I 1,I 2,I 3 μ² Ò ÒÉÓ Ë É Ò³. Ó Ï ³ ÔÉ ÉÒ μ μ μ, É ³ Ì ³ ÏÉ μ Ñ ³ V : I 1 = R = 2 V [ V ȧ 1 ȧ 2 a 1 ȧ 2 ȧ 3 ȧ 1 a 2 ȧ 3 a ] 1a 2 (m 2 mn + n 2 ), (4.2 ) I 2 = ( R0) 0 2 ( ) + R 1 2 ( ) 1 + R 2 2 ( ) 2 + R R 0 3 R0 3 [, (4.2 ) (R ) 01 2 ( ) I 3 = R 02 2 ( ) 02 + R 03 2 ( ) 03 + R 12 2 ( ) 12 + R 31 2 ( ) 31 + R 23 2 ] 23, (4.2 ) ³ ÏÉ μ Ñ ³ V μ ²Ö É Ö ± ± V = a 1 a 2. (4.3) ˆ (4.2) ² Ê É, ÎÉμ I 1 1/V, I 2 1/V 2 I 3 1/V 2. ² Ê É μ É ÉÓ ³ Éμ, ÎÉμ Ê ÉÒ μ ÉμÖÉ ÊÌ ² ±μ²ó± Ì É μ μ ÎÎ, μôéμ³ê I i 1/V p, p Å Î ²μ É μ μ, Ìμ ÖÐ Ì μμé É É ÊÕÐ É. É Õ ±²ÕÎ ³, ÎÉμ ²Õ Ö μ É É μ- ³ Ö Éμα, V 0, Ö ²Ö É Ö Ê²Ö μ Éμαμ. ²Ö ³ É ± (4.1) Ò ³ É ²Ó Ò ±μ³ μ ÉÒ É É μ μ 4- ±- Éμ ² ÊÕÐ ³ μ μ³: e (0) 0 =1, e (1) 1 = a 1 e mx3, e (2) 2 = a 2 e nx3, e (3) 3 =. (4.4) μ (1.92) Ìμ ³ ² ÊÕÐ Ò Ö ²Ö μ μ ËË μ Ö μ É ( ³. ². 3): Γ 0 =0, (4.5 ) Γ 1 = 1 ( ȧ 1 γ 1 γ 0 m a 1 γ 1 γ ) 3 e mx3, (4.5 ) 2 Γ 2 = 1 ( ȧ 2 γ 2 γ 0 + n a 2 γ 2 γ ) 3 e nx3, (4.5 ) 2 Γ 3 = 1 2 ȧ3 γ 3 γ 0. (4.5 )

37 304. ³μÉ ³ μ μ μ², ÖÐ Éμ²Ó±μ μé ³ t, É..ψ = ψ(t). Š ± μ± μ ². 3, ÔÉμ³ ²ÊÎ ±μ³ μ ÉÒ É μ Ô - ³ Ê²Ó ³ ÕÉ T0 0 = m sps + F (K), (4.6 ) T1 1 = F (K) 2KF K, (4.6 ) T2 2 = F (K) 2KF K, (4.6 ) T3 3 = F (K) 2KF K, (4.6 ) T 0 1 T 0 2 (n 2m)e mx3 a 1 = A 2, (4.6 ) 4 = (m 2n)enx3 4 T3 0 =0, T2 1 = a 2 e [(ȧ1 (m+n)x3 ȧ2 4a 1 a 1 a 2 T3 1 = a ) 3 e (ȧ3 mx3 ȧ1 A 2, 4a 1 a 1 T 2 3 = e nx3 4a 2 (ȧ2 a 2 ȧ3 a 2 A 1, (4.6 ) (4.6 ) ) A 3 m + n ] A 0, (4.6 ) (4.6 ) ) A 1. (4.6±) Š ± μ (4.6), É ²Ó μ ÉÓ μ ²Ó ÒÌ ±μ³ μ É É - μ Ô - ³ Ê²Ó Ö³ÊÕ Ö μ μ Ò³ ËË Ò³ Ö - μ ÉÖ³ Γ i. ˆ (1.6) ³μ μ ÉÓ Ê Ö ²Ö ² ÒÌ μ ÒÌ Ëμ ³ (1.4): Ṡ 0 + G A 0 0 =0, (4.7 ) P 0 ΦA 0 0 =0, (4.7 ) Ȧ 0 0 m n A 3 0 a +ΦP 0 G S 0 =0, 3 (4.7 ) Ȧ 3 0 m n A 0 0 =0, (4.7 ) v 0 0 m n v0 3 =0, (4.7 ) v 0 3 m n v0 0 a +ΦQ G Q21 0 =0, 3 (4.7 ) Q 30 0 Φv3 0 =0, (4.7 ) Q 21 0 G v0 3 =0, (4.7 )

38 ˆ œ ˆ ƒ Ÿ ˆ ƒ Œ ˆŸ - Œ ˆ 305 μ μ Î Ò S 0 = SV, P 0 = PV, A μ 0 = A μv, v μ 0 = vμ V, Q μν 0 = Q μν V Φ=m sp + D. Šμ³ ÊÖ ÔÉ Ê Ö, μ²êî ³ ÒÌ É ² : (S 0 ) 2 +(P 0 ) 2 +(A 0 0) 2 (A 3 0) 2 = C 1 =const, (4.8 ) (Q 30 0 ) 2 +(Q 21 0 ) 2 +(v0) 3 2 (v0) 0 2 = C 2 =const. (4.8 ) ³μÉ ³ Ê Ö ÏÉ. ÊÎ Éμ³ ( 2.18) (4.6) ³ ³ ä 2 + ä3 + ȧ2 ȧ 3 n2 a 2 a 2 a 2 = κ (F (K) 2KF K ), (4.9 ) 3 ä 3 + ä1 + ȧ3 ȧ 1 m2 a 1 a 1 a 2 = κ (F (K) 2KF K ), (4.9 ) 3 ä 1 + ä2 + ȧ1 ȧ 2 + mn a 1 a 2 a 1 a 2 a 2 = κ (F (K) 2KF K ), (4.9 ) 3 ȧ 1 ȧ 2 + ȧ2 ȧ 3 + ȧ3 ȧ 1 m2 mn + n 2 a 1 a 2 a 2 a 1 a 2 = κ (m sp S + F (K)), (4.9 ) 3 (m n) ȧ3 a mȧ1 + 3 a nȧ2 =0, (4.9 ) 1 a 2 (n 2m)e mx3 a 1 0= A 2, (4.9 ) 4 (m 2n)enx3 a 2 0= A 1, (4.9 ) 4 ) (m+n)x3 ea2 [(ȧ1 0= ȧ2 A 3 m + n ] A 0, (4.9 ) 4 a 1 a 1 a 2 0= a ( ) 3 e mx3 ȧ3 ȧ1 A 2, (4.9 ) 4 a 1 a 1 0= a ) 3 e (ȧ2 nx3 ȧ3 A 1. (4.9±) 4 a 2 a 2 ˆ (4.9 ) (4.9 ) μ É μ Ìμ ³ A 2 =0, A 1 =0. (4.10) Ê (4.10) μé μï Ö (4.9 ) (4.9±) Ò μ² ÖÕÉ Ö ²μ Ö ± ± Ì- ² μ μ Î ³ É Î ± ËÊ ±Í. ˆ (4.9 ) Ìμ ³ ² ÊÕÐ μμé μï ³ Ê A 0 A 3 : ) (ȧ1 ȧ2 A 3 = m + n A 0. (4.11) a 1 a 2

39 306. μ É ²ÖÖ (4.11) (4.7 ), Ìμ ³ m + n Ȧ 3 ) 0 (ȧ1 m n A 3 = ȧ2 (4.12) 0 a 1 a 2 Ï ³ ( ) ( ) m+n A 3 m n a1 0 = X 03, X 03 =const. (4.13) a 2 Ê μ Éμ μ Ò, (4.9 ) Ìμ ³ ² ÊÕÐ μμé μï Ö ³ Ê ³ É Î ± ³ ËÊ ±Í Ö³ : ( ) a m 1/(m n) = X 1 0 a n. (4.14) 2 ± ³ μ μ³, μ ²Ó Ò ±μ³ μ ÉÒ Ê Ö ÏÉ Éμ²Ó±μ Ö Ò ÕÉ ² Î Ò ³ É Î ± ËÊ ±Í, ± ± Ò²μ μ [179], μ ±² Ò ÕÉ ±μéμ Ò μ Î Ö ±μ³ μ ÉÒ μ μ μ μ²ö. Éμ Ò É ³ É Î ± ËÊ ±Í Ö μ, μ Ï ÉÓ μ ²Ó Ò Ê - Ö É ³Ò ÏÉ. ʳ³ μ Ê (4.9 ), (4.9 ), (4.9 ) É Ò (4.9 ) É V =2 m2 mn + n 2 a 2 V + 3κ 3 2 [m sps +2(F KF K )] V. (4.15) Ÿ μ ÊÉ É (4.15) É ²Ö É ²μ ÉÓ μ μ² É ²Ó Ò Ê ²μ Ö. Ì μé Ì [179] ² ² Ó ² Î Ò ÉÊ Í, ³ μ: Ö² = V = V, ÎÉμ ²μ μ ³μ μ ÉÓ É ÉμÎ Ò Ï Ö ²Ö ³ É Î ± Ì ËÊ ±Í. ²ÊÎ = V ÊÎ Éμ³ (4.3) (4.14) Ìμ ³ ² ÊÕÐ Ò Ö ²Ö a 1 a 2 : [ ] m n [ ] n m V m+n V m+n a 1 =, a2 =. (4.16) X 0 X 0 ²Ö Ìμ Ö V ÔÉμ³ ²ÊÎ ³ É V =2 m2 mn + n 2 + 3κ V 2 [m sps +2(F KF K )] V. (4.17) Ê μ Éμ μ Ò, Ö = V, Ìμ ³ a 1 = X n m m+n 0 V m 2(m+n), ²Ö V ÔÉμ³ ²ÊÎ ³ É a2 = X m n n n 0 V 2(m+n). (4.18) V =2 [ m 2 mn + n 2] + 3κ 2 [m sps +2(F KF K )] V. (4.19)